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Serie: nascita/morte scrittura in serie

MessaggioInviato: 27/04/2020, 11:07
da bennynny
buongiorno a tutti,

vorrei capire quanto segue:


Partendo da:
$λn=\{((n+1)λ \ \ \ \n<=3),(λ/n^2 \ \ \ \ n>3):}$
$μn=\{(μ \ \ \ \n<=4),((n-1)μ \ \ \ \ n>4):}$

come questo
$λ/μ +(λ2λ)/(μμ)+(λ2λ3λ)/(μμμ)+(λ2λ3λ4λ)/(μμμμ)+(λ2λ3λ4λ\frac{λ}{4^2})/(μμμμ4μ)$

diventa
$\sum_{n=1}^4 (λ/μ)^n*n! + \sum_{n=5}^oo (λ/μ)^n*(3!^3)/((n-1)!^3)$

Per quanto riguarda la prima parte, è immediato. Per la seconda $\sum_{n=5}^oo (λ/μ)^n*(3!^3)/((n-1)!^3)$ in che modo lo ottengo?

Grazie mille

Re: Serie: nascita/morte scrittura in serie

MessaggioInviato: 30/04/2020, 00:58
da pilloeffe
Ciao bennynny,

Benvenuto sul forum!
bennynny ha scritto:come questo

$ λ/μ +(λ2λ)/(μμ)+(λ2λ3λ)/(μμμ)+(λ2λ3λ4λ)/(μμμμ)+(λ2λ3λ4λ\frac{λ}{4^2})/(μμμμ4μ) $

C'è qualcosa che non mi quadra: questo è assegnato? Mi pare poi che manchino i puntini dopo l'ultimo termine, altrimenti non si può parlare di serie... :wink:
Ammettendo che manchino i puntini dopo l'ultimo termine (che ipotizzo sia quello per $n = 5$), la somma e la serie mi sembrano sbagliate in quanto non coerenti con la definizione di $\lambda_n $ che hai dato poco sopra: per $n = 4 $ si avrebbe $\lambda/4^2 $, mentre per $n = 5 $ dovrebbe essere $\lambda/5^2 $ e non $\lambda/4^2 $
Insomma, credo che dovresti chiarire qualche punto... :wink:

Re: Serie: nascita/morte scrittura in serie

MessaggioInviato: 31/05/2020, 14:49
da bennynny
Ciao, pilloeffe
si erano puntini. Comunque poi ho ricontrollato il tutto ed era errato proprio l'esempio messo.

Grazie per il supporto, non avevo visto la risposta.


Volevo però sottoporti questo:

$λn=\{(n + 1)λ \ \ \n=0,1,2; \ \ (λ/n^2)\ \ \n>=3:}$
$μn=\{(n^2μ)\ \ \n=1,2,3; (μ/n) \ \ \n>=4:}$

$\prod_{}1$= $λ_0/μ_1=λ/μ$
$\prod_{}2$= $(λ_0λ_1)/(μ_1μ_2)=((λλ)/(2μ))$
$\prod_{}3$= $(λ_0λ_1λ_2)/(μ_1μ_2μ_3)=((λλλ)/(μ2μ3μ))$
$\prod_{}n=((λ)/(μ))^n(1/(n!))$

e fin qui, tutto ok. Successivamente:

$\prod_{}4= ((λ*λ*λ*λ*4)/(μ*2μ*3μ*(3^2)μ))$
$\prod_{}5= (λ/μ)^5(1/(3!))(1/(3^2))((4*5)/(4^2))$

Il problema è che a me non torna quel $(2^2)/(3!)$ . Da dove lo tira fuori?

$\prod_{}n= (λ/μ)^n(1/(3!))((n!)/((n-1)^2!))((2^2)/(3!))$

Grazie mille per il supporto