l'unione infinita di intervalli di covergenza uniforme non è, in generale, un intervallo di convergenza uniforme.
Ho visto vari controesempi e mi hanno convinto , però non capisco il motivo di fondo. Intuitivamente infatti mi sembra che unendo intervalli con tale proprietà dovrebbero "Portare" la proprietà sull'intervallo frutto di unione. Ma per quale motivo la conv. uniforme no? Mi ha sbalordito.
Ad esempio posso dimostrare che $[a,d) = \bigcup_{a< c <d} [a,c]$ fissati a e d e preso c diverso di volta in volta. Mettiamo che tali [a,c] abbiano convergenza uniforme, non è vero che: $uu_(a<c<d) [a,c] = [a,d)$ su [0,d) abbia convergenza uniforme. Eppure ho dimostrato (o meglio posso farlo) che tutti gli [a,c] formano [a,d): cosa impedisce a questa proprietà di estendersi all'unione se l'unione dimostro essere lo stesso intervallo?
Grazie!