(Re:) Serie di Taylor
Inviato: 30/04/2020, 12:22
Siccome non ho trovato risposta e temo di non aver ricevuto per colpa di commettere un necroposting (ora eliminato e ho trasportato qui) preferisco creare un nuovo topic. Se ho errato qualcosa delle regole moderatemi pure
Ho un dubio su questa discussione passata: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6&t=207224
Mi piacerebbe porre una domanda sulla dimostrazione che non mi è chiara.
L'ipotesi dell'OP è di avere (cito)
Ossia una funzione analitica f (cioè che la serie di Taylor converga a f in un intorno di $x_0$ e raggio $delta$), il punto è che potrei avere due serie che convergono alla stessa funzione.
Ora quel che non capisco è:
Infatti per quale motivo $sum_(k=0)^(+infty)(g^((k))(x_0))/(k!)(x-x_0)^k$ converge a $g(x)$? Non c'è nelle ipotesi.
Messa così mi sfugge qualcosa, perché mi pare di poter solo affermare che:
$sum_(k=0)^(+infty)(f^((k))(x_0))/(k!)(x-x_0)^k=f(x)=sum_(k=0)^(+infty)(g^((k))(x_0))/(k!)(x-x_0)^k$ ma questo è esattamente il dubbio iniziale.
Grazie
Ho un dubio su questa discussione passata: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6&t=207224
Mi piacerebbe porre una domanda sulla dimostrazione che non mi è chiara.
L'ipotesi dell'OP è di avere (cito)
$f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+....$
$f(x)=g(x_0)+g'(x_0)(x-x_0)$
Ossia una funzione analitica f (cioè che la serie di Taylor converga a f in un intorno di $x_0$ e raggio $delta$), il punto è che potrei avere due serie che convergono alla stessa funzione.
Ora quel che non capisco è:
anto_zoolander ha scritto:$f(x)=sum_(k=0)^(+infty)(f^((k))(x_0))/(k!)(x-x_0)^k=sum_(k=0)^(+infty)(g^((k))(x_0))/(k!)(x-x_0)^k=g(x)$
Infatti per quale motivo $sum_(k=0)^(+infty)(g^((k))(x_0))/(k!)(x-x_0)^k$ converge a $g(x)$? Non c'è nelle ipotesi.
Messa così mi sfugge qualcosa, perché mi pare di poter solo affermare che:
$sum_(k=0)^(+infty)(f^((k))(x_0))/(k!)(x-x_0)^k=f(x)=sum_(k=0)^(+infty)(g^((k))(x_0))/(k!)(x-x_0)^k$ ma questo è esattamente il dubbio iniziale.
Grazie