Integrale di funzione razionale fratta con delta negativo

[smule98]

Ciao ragazzi stavo provando a risolvere il seguente integrale:

\( \int \frac{6}{(t^2 + t + 2)} \text{d} t \)

Il risultato dovrebbe essere:

$3/sqrt(7) arctan((2t+1)/sqrt(7))$

Mentre a me risulta:

$6 arctan(t+2)$

Ho seguito il metodo in questo link: https://www.youmath.it/lezioni/analisi-matematica/integrali/3258-integrali-funzioni-fratte-con-delta-negativo.html

Riuscite ad aiutarmi? Grazie

[gugo82]

Si vede “ad occhio” che quella determinata non è la primitiva che ti viene chiesta.
Molto probabilmente hai sbagliato i calcoli; ricontrollali, poi postali e casomai li controlliamo di nuovo.

[pilloeffe]

Ciao smule98,

Benvenuto sul forum!

Il risultato dovrebbe essere:

$ 3/sqrt(7) arctan((2t+1)/\sqrt(7)) $

In realtà a me risulta che si ha:

$\int 6/(t^2 + t + 2) \text{d}t = 6 \int (\text{d}t)/((t + 1/2)^2 + (\sqrt7/2)^2) = 12/\sqrt7 arctan(\frac{2t + 1}{\sqrt7}) + c $

[smule98]

Vi posto i miei calcoli:

$\int 6/[(t+2)^2+7/4] = 6\int 1/(7/4[(t+2)^2/(7/4) +1]) = 6*4/7 \int 1/((4/7)*(t+2)^2 +1) = 6*4/7*7/4 \int 1/((t+2)^2+1) = 6arctan(t+2)$

[smule98]

Ciao smule98,

Benvenuto sul forum!

Il risultato dovrebbe essere:

$ 3/sqrt(7) arctan((2t+1)/\sqrt(7)) $

In realtà a me risulta che si ha:

$\int 6/(t^2 + t + 2) \text{d}t = 6 \int (\text{d}t)/((t + 1/2)^2 + (\sqrt7/2)^2) = 12/\sqrt7 arctan(\frac{2t + 1}{\sqrt7}) + c $

E' vero ho trovato gli errori che avevo fatto e anche a me ora risulta così