Re: Limite del rapporto incrementale e limite delle derivate

Messaggioda sequence95 » 13/05/2020, 22:40

Ho corretto l'errore che penso ci sia nel post che hai citato e ho aggiunto qualcosa, giusto per ripassare (ahahah). Perdonami ma mi sarò distratto.
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Re: Limite del rapporto incrementale e limite delle derivate

Messaggioda pilloeffe » 14/05/2020, 11:42

Stavo rileggendo il thread e anche questo tuo post e mi è venuto il sospetto che tu in realtà debba studiare la funzione seguente:

$f(x) = root(3){(x+1)/(x^2+4)} $

Dato che il dominio di tale funzione è $D = \RR $, in realtà nessuno dei limiti che hai proposto ti serve, è sufficiente osservare che si ha

$\lim_{x \to \pm infty} f(x) = 0 $

e che pertanto $y = 0 $ (l'asse $x$) è l'equazione dell'asintoto orizzontale della funzione proposta, che è intersecato dalla funzione $f(x)$ nel punto $A(-1,0) $
Studiando poi il segno della derivata prima $f'(x) $ dovresti riuscire a scoprire che la funzione ha un massimo nel punto $M(sqrt5 - 1, 1/2 root[3]{sqrt5 + 1}) $ ed un minimo nel punto $L(- sqrt5 - 1, - 1/2 root[3]{sqrt5 - 1}) $
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Re: Limite del rapporto incrementale e limite delle derivate

Messaggioda sequence95 » 14/05/2020, 22:05

@ pilloeffe, è corretto ma la mia domanda era riguardo al limite del rapporto incrementale e limite delle derivate; in questo caso il limite della derivata è uguale al limite del rapporto incrementale. Le mie domande sono: quando limite della derivata e limite del rapporto incrementale sono uguali? C'è un teorema che legittima l'uso del limite della derivata al posto del limite del rapporto incrementale?
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Re: Limite del rapporto incrementale e limite delle derivate

Messaggioda gugo82 » 14/05/2020, 23:30

sequence95 ha scritto:Sul "Bramanti, Pagani, Salsa" non ho letto di questo teorema.

Par. 4.5, Teorema 4.9 a pag. 191… E guarda un po’ che caso: il paragrafo si intitola “Limite della derivata e derivabilità”. Chi l’avrebbe mai detto che contiene il teorema che ti interessa?!?

Va bene che il BPS non è un testo che incontra i miei gusti, ma il problema in questo caso non è la bruttezza.
Per studiare, un libro, bello o brutto che sia, va aperto e letto.

Prego.
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Re: Limite del rapporto incrementale e limite delle derivate

Messaggioda sequence95 » 15/05/2020, 09:00

Mi scuso. Grazie, comunque, per avermi indicato paragrafo e pagina.
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