smule98 ha scritto:Però a me serve dt, dovrei comunque ottenere che $dt=-(2t)/(du)$ (?)
Credo che l'operazione di dividere per $\text{d}u$ non abbia senso.
Comunque non ti serve, perché da $-2t\text{d}t=\text{d}u$ moltiplicando per $-2$ ambo i membri ottieni $4t\text{d}t=-2\text{d}u$, perciò dato che nel tuo integrale compare già il fattore $4t \text{d}t$ puoi direttamente sostituirlo con $-2\text{d}u$ (ecco perché ti dicevo che è più comodo differenziare, perché il differenziale nella nuova variabile $u$ lo hai già bello pronto).
smule98 ha scritto:Giusto ti proseguo con i calcoli:
$-\int (4sqrt(1-u))/u^2*1/(2sqrt(1-u))du=-\int2/u^2du=-2\int 1/u^2du=2/u=2/(1-t^2)$
Ora dovrebbe esserci
Corretto, manca solo una costante additiva $c$.