Discussioni su programma di analisi 1 e 2: numeri complessi, calcolo di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie.
18/05/2020, 14:28
Se applichi la sostituzione che ti ho consigliato qualche messaggio fa ti tornerà il risultato di pilloeffe, puoi provarci per favore? Magari scrivendo anche i passaggi, hai detto che non c'era via d'uscita con quella sostituzione ma mi sembra strano.
18/05/2020, 15:02
Mephlip ha scritto:Se applichi la sostituzione che ti ho consigliato qualche messaggio fa ti tornerà il risultato di pilloeffe
Concordo, torna anche a me...
smule98 ha scritto:non capisco però che "regola" hai usato, cioè non fa parte degli integrali notevoli...
Ho usato la ben nota
regola di derivazione di un quoziente:
$D[(f(t))/(g(t))] = \frac{f'(t) g(t) - g'(t) f(t)}{[g(t)]^2} $
Se poni $g(t) := 1 - t^2 $, $f(t) := 2 $ il membro a destra diventa esattamente la funzione che devi integrare, quindi...
18/05/2020, 16:50
$\int (4t)/(1-t^2)^2dt$
$1-t^2=u rarr t=sqrt(1-u) rarr dt=1/2(1-u)du$
$\int (4sqrt(1-u))/u^2*(1/2-1/2u)du$
Qui sono un po' bloccato, potrei portare fuori il 4 ma non trovo altri passaggi utili
18/05/2020, 17:23
Non ti torna perché sbagli la derivata di $\sqrt{1-u}$; comunque è molto più comodo differenziare subito dalla sostituzione, ossia da $1-t^2=u$ giungi a $-2t \text{d}t=\text{d}u$.
Se non ti sono chiarissime queste cose il mio consiglio è quello di studiare prima per bene l'integrazione per sostituzione e poi passare allo studio della tecnica di decomposizione in fratti semplici.
18/05/2020, 18:05
comunque è molto più comodo differenziare subito dalla sostituzione, ossia da 1−t2=u giungi a −2tdt=du.
Però a me serve dt, dovrei comunque ottenere che $dt=-(2t)/(du)$ (?)
Non ti torna perché sbagli la derivata di 1−u−−−−−√
Giusto ti proseguo con i calcoli:
$-\int (4sqrt(1-u))/u^2*1/(2sqrt(1-u))du=-\int2/u^2du=-2\int 1/u^2du=2/u=2/(1-t^2)$
Ora dovrebbe esserci
18/05/2020, 18:23
smule98 ha scritto:Però a me serve dt, dovrei comunque ottenere che $dt=-(2t)/(du)$ (?)
Credo che l'operazione di dividere per $\text{d}u$ non abbia senso.
Comunque non ti serve, perché da $-2t\text{d}t=\text{d}u$ moltiplicando per $-2$ ambo i membri ottieni $4t\text{d}t=-2\text{d}u$, perciò dato che nel tuo integrale compare già il fattore $4t \text{d}t$ puoi direttamente sostituirlo con $-2\text{d}u$ (ecco perché ti dicevo che è più comodo differenziare, perché il differenziale nella nuova variabile $u$ lo hai già bello pronto).
smule98 ha scritto:Giusto ti proseguo con i calcoli:
$-\int (4sqrt(1-u))/u^2*1/(2sqrt(1-u))du=-\int2/u^2du=-2\int 1/u^2du=2/u=2/(1-t^2)$
Ora dovrebbe esserci
Corretto, manca solo una costante additiva $c$.
18/05/2020, 23:23
Comunque non ti serve, perché da −2tdt=du moltiplicando per −2 ambo i membri ottieni 4tdt=−2du, perciò dato che nel tuo integrale compare già il fattore 4tdt puoi direttamente sostituirlo con −2du (ecco perché ti dicevo che è più comodo differenziare, perché il differenziale nella nuova variabile u lo hai già bello pronto).
Ah ok ok perfetto grazie mille
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