integrale

Sostituendo $t+1=s$ hai che $\text{d}t=\text{d}s$, perciò
$$\int_0^1 t(1+t)^{\frac{3}{2}} \text{d}t=\int_1^2 (s-1)s^{\frac{3}{2}} \text{d}s$$
Meglio così, decisamente!

Quindi dobbia sostituzione prima con $t$ e poi con $s$ e poi integrazione per parti?
Ho capito bene?

No no, solo le due sostituzioni. Integrare per parti era un'altra possibilità ma è troppo più laborioso, hai
$$\int_1^2 (s-1)s^{\frac{3}{2}} \text{d}s=\int_1^2 \left(s^{\frac{5}{2}}-s^{\frac{3}{2}}\right) \text{d}s$$
Per completezza: se avessi voluto integrare per parti avresti dovuto integrare $(1+t)^{\frac{3}{2}}$ e derivare $t$, altrimenti sarebbe stato infruttuoso.

Sostituendo $t+1=s$ hai che $\text{d}t=\text{d}s$, perciò
$$\int_0^1 t(1+t)^{\frac{3}{2}} \text{d}t=\int_1^2 (s-1)s^{\frac{3}{2}} \text{d}s$$
Meglio così, decisamente!

Quindi dobbia sostituzione prima con $t$ e poi con $s$ e poi integrazione per parti?
Ho capito bene?

Grazie mille... capito