convessità di una funzione

Messaggioda niccolo123 » 18/05/2020, 11:55

salve ,
ho problemi con la risoluzione di quest esercizio
$ falpha (x)=e^x-alpha x $
per quali valori del parametro $ falpha (x) $ è convessa ?

1)$ alpha >0$
2)$ alpha $ $ in $ (-1,1]
3)$ alpha $ $ in $ [0,1]
4)$ alpha $ $ in $ [0,e/6]

ho calcolato la derivata seconda

f"(x)=$ e^x -6alphax$

$ e^x -6alphax >=0 $

se $ alpha $ < 0 la funzione è negativa per x<0 quindi $ alpha $ deve essere >0
se $ alpha $ = 0 è convessa
se $ alpha > 0$
$ e^x /(6x) > alpha>0 $
come proseguo?
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Re: convessità di una funzione

Messaggioda pilloeffe » 18/05/2020, 13:27

Ciao niccolo123,

Scusa, ma come calcoli la derivata seconda?
Se $f_{\alpha}(x) = e^x - \alpha x $ si ha:

$ f_{\alpha}^{(1)}(x) = e^x - \alpha $
$ f_{\alpha}^{(2)}(x) = e^x $
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Re: convessità di una funzione

Messaggioda Mephlip » 18/05/2020, 13:54

@pilloeffe: che la funzione sia $f_{\alpha}(x)=e^x-\alphax^3$? Vediamo se inizio a sviluppare capacità di chiaroveggenza come voi big del forum :lol:
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Re: convessità di una funzione

Messaggioda Fioravante Patrone » 18/05/2020, 15:05

Mephlip ha scritto:@pilloeffe: che la funzione sia $ f_{\alpha}(x)=e^x-\alphax^3 $? Vediamo se inizio a sviluppare capacità di chiaroveggenza come voi big del forum :lol:

Da (molto) vecchio del forum (e non solo) direi che la tua illazione pare molto fondata.

Anche per via della asfissiante presenza dei signori Cut e Paste che quando si riuniscono con LaTeX e friends tendono ad annebbiare il pensiero cosciente

Per la curiosa presenza di un "6" che si incastra in modo perfetto con la tua illazione (provo a chiroveggiare anch'io: è di lì che ti è partita la chiara visione?)

Poi ci sarebbe un altro piccolo indizio: se la funzione fosse quella che ha scritto, la domanda sarebbe molto facile. Però, su questo, esiterei perché magari potrebbe essere stato deciso scientemente di mettere una domanda facile
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Re: convessità di una funzione

Messaggioda gugo82 » 18/05/2020, 16:19

Un esercizio uguale c’è nei mei fogli di esercizi (e, se non ricordo male, è un retaggio di qualche vecchio eserciziario di Analisi…).
Confermo che la funzione è $f_alpha (x) := e^x - alpha x^3$.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: convessità di una funzione

Messaggioda niccolo123 » 18/05/2020, 17:42

si ho sbagliato a trascrivere scusate la funzione è
$ f_alpha (x) := e^x - alpha x^3 $
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Re: convessità di una funzione

Messaggioda gugo82 » 18/05/2020, 18:10

Scusa, ma ti pare che $ e^x /(6x) > alpha>0 $ abbia qualche senso?
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: convessità di una funzione

Messaggioda niccolo123 » 18/05/2020, 18:26

gugo82 ha scritto:Scusa, ma ti pare che $ e^x /(6x) > alpha>0 $ abbia qualche senso?


e $ e^x /(6x) >alpha $ e quindi
$ e^x /(6x) >0$
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Re: convessità di una funzione

Messaggioda Mephlip » 18/05/2020, 18:50

@Fioravante
Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
È partita esattamente dal $6$: vista la chiara incongruenza tra testo e svolgimento della derivata seconda uno dei due doveva essere errato (derivata seconda di una funzione molto semplice, la derivata poi è un'operazione intrinsecamente un po' automatica se si ha un'espressione analitica, quindi tendevo a pensare che fosse molto più probabile l'errore nel testo), la comparsa del fattore $6$ mi ha fatto pensare alla sindrome dell'esponente fantasma cubico. Quindi anche tu hai chiaroveggiato correttamente la mia chiaroveggenza!
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Re: convessità di una funzione

Messaggioda niccolo123 » 18/05/2020, 19:27

quindi?
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