Equazioni Geometriche insolite

Messaggioda NicoHighTech » 18/05/2020, 14:46

Salve a tutti, mi sono imbattuto in un esercizio di meccanica razionale riguardante velocità ed accelerazione, ma nella stesura delle formule e delle derivate, il testo dell'esercizio salta qualche passaggio.
il nocciolo della questione è questo: si deve effettuare il calcolo per convertire l'equazione

$ sin vartheta cos varphi + sin vartheta sin varphi $

nelle 2 seguenti equazioni con 2 procedimenti differenti ovviamente:

la prima è

$ sin^2vartheta ( sin vartheta cos varphi + sin vartheta sin varphi +cos vartheta ) $

la seconda

$ sin vartheta cos vartheta ( cos vartheta cos varphi + cos vartheta sin varphi -sin vartheta ) $

nella prima equazione ho provato oltre a moltiplicare per la relazione fondamentale anche a sommare ed eliminare il coseno che manca, provando anche a destreggiarmi con le formule di addizione e sottrazione del coseno, ma senza risultato. potreste aiutarmi anche con la seconda in quanto non so che tipo di procedimento sia stato effettuato nel calcolo?! grazie!!!
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Re: Equazioni Geometriche insolite

Messaggioda axpgn » 18/05/2020, 14:56

La seconda non è equivalente alle altre; prendi per esempio $vartheta=pi/2$ e $varphi=0$
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Re: Equazioni Geometriche insolite

Messaggioda axpgn » 18/05/2020, 15:00

E neanche la prima … prendi entrambi gli angoli pari a $pi/4$ … se non ho sbagliato i conti :D
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Re: Equazioni Geometriche insolite

Messaggioda gugo82 » 18/05/2020, 16:22

Mi sfugge la logica di complicare un’equazione così semplice…
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Re: Equazioni Geometriche insolite

Messaggioda pilloeffe » 18/05/2020, 18:51

Ciao NicoHighTech,
gugo82 ha scritto:Mi sfugge la logica di complicare un’equazione così semplice…

In effetti ti confesso che la logica sfugge anche a me... Non basta raccogliere $sin\vartheta $?
Se ti piace di più la puoi anche scrivere nel modo seguente:

$ sin\vartheta (cos\varphi + sin\varphi) = sqrt2 sin\vartheta sin(\varphi + \pi/4) $
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