integrazione di funzioni non negative

[axpgn]

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[dissonance]

Ma non c'è bisogno di fare derivate. L'integrale è una somma. Se la funzione integranda è positiva, all'aumentare di \(b\) stai aggiungendo roba a questa somma, e quindi essa diventa più grande. Perciò il tutto è una funzione crescente della \(b\).

Per formalizzare, basta considerare la formula
\[
\int_a^{b+\delta} f\, dx = \int_a^b f\, dx + \int_b^{b+\delta} f\, dx, \]
l'ultimo addendo è positivo, e quindi...

Ah, vedo solo ora che Axpgn ha dato lo stesso suggerimento, ma sotto forma di grafici, molto meglio.

[Aletzunny]

Ma non c'è bisogno di fare derivate. L'integrale è una somma. Se la funzione integranda è positiva, all'aumentare di \(b\) stai aggiungendo roba a questa somma, e quindi essa diventa più grande. Perciò il tutto è una funzione crescente della \(b\).

Per formalizzare, basta considerare la formula
\[
\int_a^{b+\delta} f\, dx = \int_a^b f\, dx + \int_b^{b+\delta} f\, dx, \]
l'ultimo addendo è positivo, e quindi...

Ah, vedo solo ora che Axpgn ha dato lo stesso suggerimento, ma sotto forma di grafici, molto meglio.

Cioè se ho capito bene... all'aumentare di $b$ poiché la funzione è sempre positiva anche il valore dell'integrale sarà positivo...quindi aumenta anche l'area che si considera e dunque anche il suo valore...da cui $F(b)$ è monotona crescente...
Giusto?

[dissonance]

Si, per essere giusto è giusto, ma potresti formalizzarlo molto meglio in un paio di formule e sarebbe estremamente meglio.

[Aletzunny]

Va bene... capito!