Re: integrazione di funzioni non negative

Messaggioda axpgn » 19/05/2020, 12:41

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Re: integrazione di funzioni non negative

Messaggioda dissonance » 19/05/2020, 12:48

Ma non c'è bisogno di fare derivate. L'integrale è una somma. Se la funzione integranda è positiva, all'aumentare di \(b\) stai aggiungendo roba a questa somma, e quindi essa diventa più grande. Perciò il tutto è una funzione crescente della \(b\).

Per formalizzare, basta considerare la formula
\[
\int_a^{b+\delta} f\, dx = \int_a^b f\, dx + \int_b^{b+\delta} f\, dx, \]
l'ultimo addendo è positivo, e quindi...

Ah, vedo solo ora che Axpgn ha dato lo stesso suggerimento, ma sotto forma di grafici, molto meglio.
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Re: integrazione di funzioni non negative

Messaggioda Aletzunny » 19/05/2020, 13:41

dissonance ha scritto:Ma non c'è bisogno di fare derivate. L'integrale è una somma. Se la funzione integranda è positiva, all'aumentare di \(b\) stai aggiungendo roba a questa somma, e quindi essa diventa più grande. Perciò il tutto è una funzione crescente della \(b\).

Per formalizzare, basta considerare la formula
\[
\int_a^{b+\delta} f\, dx = \int_a^b f\, dx + \int_b^{b+\delta} f\, dx, \]
l'ultimo addendo è positivo, e quindi...

Ah, vedo solo ora che Axpgn ha dato lo stesso suggerimento, ma sotto forma di grafici, molto meglio.


Cioè se ho capito bene... all'aumentare di $b$ poiché la funzione è sempre positiva anche il valore dell'integrale sarà positivo...quindi aumenta anche l'area che si considera e dunque anche il suo valore...da cui $F(b)$ è monotona crescente...
Giusto?
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Re: integrazione di funzioni non negative

Messaggioda dissonance » 23/05/2020, 01:08

Si, per essere giusto è giusto, ma potresti formalizzarlo molto meglio in un paio di formule e sarebbe estremamente meglio.
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Re: integrazione di funzioni non negative

Messaggioda Aletzunny » 23/05/2020, 06:38

Va bene... capito!
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