Problema di ottimizzazione

Messaggioda puppeteer » 23/05/2020, 12:01

Buon weekend a tutti! Vorrei chiedervi come posso risolvere questo problema do ottimizzazione, sono alle prime armi con questo argomento :-D
$f_(x,y,z) =2x^2+y^2 + 1/2*z^2$ funzione obiettivo
$g_(x,y,z)=x+y+z-10$ vincolo 1
$h_(x,y,z)= x-y-5$ vincolo 2
Usando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange osservo che (4,-1,7) è un punto stazionario come faccio ora a rendermi conto?
La funzione in questo punto assume valore $115/2$

Vi ringrazio in anticipo per il vostro aiuto, vi sarei molto grato anche se gentilmente potesse postare qualche referenza su cui studiare questo particola caso
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Re: Problema di ottimizzazione

Messaggioda gugo82 » 23/05/2020, 12:38

Perché usare Lagrange quando questo è un problema essenzialmente unidimensionale?

P.S.: Le due cose che scrivi non sono vincoli.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Problema di ottimizzazione

Messaggioda ValeForce » 23/05/2020, 14:26

Ciao puppeteer,
Immagino l'esercizio sia il seguente (ottengo i tuoi stessi risultati):
Determinare gli estremi della funzione:
$$f(x,y,z)=2x^2+y^2+\frac{1}{2}z^2$$
Sotto le condizioni ${ ( x+y+z-10=0 ),( x-y-5=0 ):}$

Se ho capito bene, vuoi sapere se hai trovato un massimo o un minimo vincolato... Beh non ne sono sicuro perché è la prima volta che mi capita questo caso, ma credo che il punto si possa classificare usando la matrice hessiana della funzione $$L(x,y,z,\lambda,\mu)=f(x,y,z)+\lambda(x+y+z-10)+\mu(x-y-5)$$
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Re: Problema di ottimizzazione

Messaggioda puppeteer » 23/05/2020, 15:10

ValeForce ha scritto:Ciao puppeteer,
Immagino l'esercizio sia il seguente (ottengo i tuoi stessi risultati):
Determinare gli estremi della funzione:
$$f(x,y,z)=2x^2+y^2+\frac{1}{2}z^2$$
Sotto le condizioni ${ ( x+y+z-10=0 ),( x-y-5=0 ):}$

Se ho capito bene, vuoi sapere se hai trovato un massimo o un minimo vincolato... Beh non ne sono sicuro perché è la prima volta che mi capita questo caso, ma credo che il punto si possa classificare usando la matrice hessiana della funzione $$L(x,y,z,\lambda,\mu)=f(x,y,z)+\lambda(x+y+z-10)+\mu(x-y-5)$$

Con l'hessiano orlato si ci ho provato (oltre a essere immenso e molto poco pratico) e ho determinante positivo mentre il punto in questione deve essere un punto di minimo
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Re: Problema di ottimizzazione

Messaggioda gugo82 » 23/05/2020, 15:50

Odio ripetermi, ma:
gugo82 ha scritto:Perché usare Lagrange quando questo è un problema essenzialmente unidimensionale?
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Problema di ottimizzazione

Messaggioda ValeForce » 23/05/2020, 23:03

@gugo82
Adesso credo di aver capito cosa vuoi dire, anche io avevo usato inizialmente i moltiplicatori di Lagrange. Non essendo l'OP non rivelo esplicitamente cosa vuoi dire (visto che non lo stai rivelando tu stesso).

@puppeteer
Beh per quanto ne so io hessiano positivo vuol dire solo che hai un punto di estremo relativo. Non puoi dire se è massimo o minimo relativo soltanto dal segno dell'hessiano (la matrice è definita ma non sai ancora se definita negativa o definita positiva).
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