Come formalizzare in analisi il concetto? (Domanda di teoria)

Messaggioda algins » 23/05/2020, 13:25

Ciao :)

sto cercando aiuto su un concetto che sono riuscito a fare mio ma che mi turba ancora un poco in modo formale. Vorrei in particolare formalizzare una cosa che ho studiato in termodinamica (sono al 1^ anno) e che non riesco a inquadrare perfettamente.

Si tratta dell'entropia che sono riuscito a capire grazie a una bella discussione sul forum nella sezione di fisica, però vorrei capirlo dal lato dell'analisi. Vediamo se riesco a spiegare il dubbio amletico.

L'entropia è definita come funzione di stato, ossia non dipende da come si svolge l'integrale definito per andare da A a B:
$DeltaS=\int_A^B(deltaQ)/(T)_(rev)$

sfruttando l'integrale di clausius si mostra che vale la disuguaglianza prendendo un tratto reversibile e uno irreversibile $DeltaS>=\int_A^B(deltaQ)/(T)_(irr)$.

In pratica mi sembra di capire che $(deltaQ)/(T)_(irr)$ possa vedersi come una funzione integrabile che non ammmette primitiva e quindi non vale il teorema del calcolo integrale, cosa che invece vale per $DeltaS$, in altre parole la funzione di stato $S$ è la primitiva dell'integrale: $int_A^B((deltaQ)/(T)_(rev))$ dove $(deltaQ)/(T)_(rev)$ è una funzione che ammette primitiva: quindi faccio la differenza degli della funzione calcolata in B e A.

Il problema però mi sorge per questo motivo: in termodinamica si dice che la funzione S dipende dallo stato iniziale e finale (gli estremi di integrazione), e che l'integrale $int_A^B((deltaQ)/(T)_(rev))$ non dipende dal percorso. Tuttavia i percorsi possono essere reversibili e i più disparati (ad esempio posso connettere due punti A e B 1) percorrendo una isobara e poi una adiabatica entrambe reversibili, o 2) prima una adiabatica e poi una isobara e sono due funzioni con grafici ben diversi). E' come se potessi calcolare l'integrale di $(deltaQ)/(T)_(rev)$ che è una funzione diversa nel caso in cui passo per 1) o per 2) è come se a diverse derivate (perché se passo da 1) la funzione $(deltaQ)/(T)_(rev)$ è totalmente diversa che se passo da 2)) corrispondesse la stessa primitiva (cioè la funzione di stato S), ma questo è un po' assurdo perché le derivate sono uniche.

Riesco quindi a capire che S è una primitiva (ossia una funzione di stato e come tale dipende dagli estremi A e B), però S può venirmi fuori integrando due funzioni diverse :smt012 .

Sono un po' confuso
algins
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Re: Come formalizzare in analisi il concetto? (Domanda di teoria)

Messaggioda gtx » 23/05/2020, 20:05

gtx
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Re: Come formalizzare in analisi il concetto? (Domanda di teoria)

Messaggioda algins » 24/05/2020, 09:02

E io che pensavo di poterlo vedere come un integrale definito normale e problema di trovare o non trovare le primitive in analisi 1..

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Manco a farlo apposta faussone ha tirato fuori l'argomento. Sì sto seguendo grazie! Chissà se è un caso o magari ha letto qui anche lui e ho ispirato la risposta :lol:
algins
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