Re: moto accelerato

Messaggioda Pierlu11 » 26/05/2020, 13:31

In $x=0$ il punto non può proprio passare (la forza che subisce è simile a quella di una carica puntiforme o di una massa puntiforme) quindi suppongo che da $x=1$ passi a $x=2$... in questo modo il risultato che ottengo è proprio $t=1,12 s$ (con le dovute approssimazioni).
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Re: moto accelerato

Messaggioda pilloeffe » 26/05/2020, 13:39

Nickbru ha scritto:c'è ancora il dubbio se $x$ aumenta da $1$ a $2$ oppure va da $1$ a $0$

Ma scusa, se la domanda è
Nickbru ha scritto:dove d è la distanza del corpo dall'origine. Dopo quanto tempo arriva a d=1m?

e $x(0) = d $ occorrerà distinguere i due casi in cui $d < 1 $ o $d > 1 $: da $0 $ non passa...
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Re: moto accelerato

Messaggioda Nickbru » 26/05/2020, 13:44

Pierlu11 ha scritto:In $x=0$ il punto non può proprio passare (la forza che subisce è simile a quella di una carica puntiforme o di una massa puntiforme) quindi suppongo che da $x=1$ passi a $x=2$... in questo modo il risultato che ottengo è proprio $t=1,12 s$ (con le dovute approssimazioni).

Che cosa hai fatto di diverso da me per ottenere 1,12?
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Re: moto accelerato

Messaggioda Nickbru » 26/05/2020, 13:46

Ho ora chiesto maggiori informazioni dal ragazzo con cui sto discutendo del problema (su Quora per chi conoscesse) e lui dice proprio che va dal punto $x_0=d=1$ al punto $x_1=0$
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Re: moto accelerato

Messaggioda Pierlu11 » 26/05/2020, 13:47

Ricontrolla l'integrale
\[
\frac{1}{\sqrt{2}}\int\sqrt{\frac{x}{x-1}}dx.
\]
Ponendo $k=\sqrt{\frac{x}{x-1}}$ di ottiene che
\[
dx=\frac{-2k}{1-k^2}dk
\]
dunque
\[
\int\sqrt{\frac{x}{x-1}}dx=\int \frac{-2k^2}{1-k^2}dk.
\]
Risolvendo l'integrale (di una frazione algebrica) a me viene
\[
\frac{1}{\sqrt{2}}\biggl(2\sqrt{\frac{x}{x-1}}+ln\biggl|\sqrt{\frac{x}{x-1}}-1\biggr|-ln\biggl|\sqrt{\frac{x}{x-1}}+1\biggr|\biggr)+c.
\]
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Re: moto accelerato

Messaggioda Nickbru » 26/05/2020, 14:50

e in questo caso come determini c dato che non è possibile usare il fatto che a t=0 sia x=1 (per il denominatore della radice)?
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Re: moto accelerato

Messaggioda pilloeffe » 26/05/2020, 15:46

Nickbru ha scritto:Ho ora chiesto maggiori informazioni dal ragazzo con cui sto discutendo del problema (su Quora per chi conoscesse) e lui dice proprio che va dal punto $x_0=d=1 $ al punto $x_1=0$

Negativo. Rileggi il testo del problema che hai proposto:
Nickbru ha scritto:Un corpo che parte da fermo ha un'accelerazione che è istante per istante pari a
$a=1/d^2 $
dove d è la distanza del corpo dall'origine. Dopo quanto tempo arriva a d=1m?

Se il testo è corretto, questo significa che il corpo parte all'istante $t = 0 $ con una distanza $x(0) = x_0 $ (che prima ho chiamato $d$ ma naturalmente puoi chiamarla come preferisci) e dopo un certo periodo di tempo, diciamo $t_f$, arriva a $x(t_f) = d = 1\text{ m} $. Dando per scontato che essendo una distanza è certamente una quantità positiva (nulla non può essere per ciò che si è già detto nei post precedenti) la domanda è: arriva da dove? Da valori maggiori di 1 metro, cioè per intenderci nell'intervallo $(1, +\infty) $, o da valori minori di 1 metro, cioè per intenderci nell'intervallo $(0, 1)$?
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Re: moto accelerato

Messaggioda Nickbru » 26/05/2020, 17:13

d è la distanza dalla parete, non dall'origine, mi ero confuso io nel riportare il testo del problema. é per questo che dicevo che
o va da 1 a 0 (l'asse è orientato in verso opposto al verso della traiettoria del corpo)
o va da 1 a 2 (asse e traiettoria equiversi)
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Re: moto accelerato

Messaggioda gtx » 26/05/2020, 22:24

Ma è il testo originale questo? Ma chi è l'ignorante che scrive certi problemi? Quora poi...
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Re: moto accelerato

Messaggioda Nickbru » 26/05/2020, 23:05

Non lo so io ho solo riportato il testo per curiosità qua, non so da dove l'autore della domanda lo abbia tirato fuori
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