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cambio di variabile integrali impropri
Inviato:
26/05/2020, 09:25
da Pippo99911
Salve, se dovessi fare il seguente tipo di sostituzione: x'=-x, come diventerebbe il seguente integrale?
$ int_(-oo )^(+oo )x dx $
La mia idea è che gli estremi si invertono, ovvero -oo diventa +oo, e +oo diventa -oo, pero poi ci sarebbe d(-x') , che farebbe invertire gli estremi, e di fatto riportare alla situazione iniziale. Quindi secondo me cambierebbe solo che appare all'interno dell'integrale -x.
Dite la vostra.
Re: cambio di variabile integrali impropri
Inviato:
26/05/2020, 17:36
da gugo82
Beh, basta fare i conti:
$$\int_{-\infty}^{+\infty} x\ \text{d} x \stackrel{x^\prime = -x}{=} \int_{+\infty}^{-\infty} -x^\prime\ (-1)\ \text{d} x^\prime = -\int_{-\infty}^{+\infty} x^\prime\ \text{d} x^\prime \; .$$
Tuttavia, questo è solo un giochetto puramente formale, giacché l'integrale improprio $\int_{-\infty}^{+\infty} x\ \text{d} x$ non esiste.
Re: cambio di variabile integrali impropri
Inviato:
26/05/2020, 18:25
da Pippo99911
gugo82 ha scritto:Beh, basta fare i conti:
\[ \int_{-\infty}^{+\infty} x\ \text{d} x \stackrel{x^\prime = -x}{=} \int_{+\infty}^{-\infty} -x^\prime\ (-1)\ \text{d} x^\prime = -\int_{-\infty}^{+\infty} x^\prime\ \text{d} x^\prime \; . \]
Tuttavia, questo è solo un giochetto puramente formale, giacché l'integrale improprio $ \int_{-\infty}^{+\infty} x\ \text{d} x $ non esiste.
Ok grazie
, hai confermato quello che pensavo.
Re: cambio di variabile integrali impropri
Inviato:
26/05/2020, 19:37
da gugo82
Prego.
Ma mi preme veramente che tu abbia ben chiaro che:
gugo82 ha scritto:l'integrale improprio $ \int_{-\infty}^{+\infty} x\ \text{d} x $ non esiste.
in quanto è la cosa più importante scritta nel mio post precedente.
Re: cambio di variabile integrali impropri
Inviato:
27/05/2020, 10:33
da Pippo99911
Si mi è chiaro, ringrazio comunque per la precisione, e può essere utile per chi leggerà il post successivamente.
L'integrale lo avevo posto così solo per mettere in evidenza facilmente i passaggi.