26/05/2020, 15:18
26/05/2020, 15:52
26/05/2020, 16:13
27/05/2020, 15:38
Mephlip ha scritto:Che succede se derivi $f_{\varepsilon,C) (x):=\varepsilon C x$ rispetto ad $x$?
27/05/2020, 15:40
pilloeffe ha scritto:Ciao tauto,
Scusa, ma mi sembra molto semplice: si tratta della carica di un condensatore inizialmente scarico ($Q(0) = 0$) in un circuito $RC$
Dopo qualche semplice passaggio dovresti riuscire ad ottenere il risultato seguente:
$Q(t) = Q_{\infty} (1 - e^{-t/\tau}) $
ove $ Q_{\infty} := \epsilon C $ e la costante di tempo $\tau := RC $
27/05/2020, 16:27
anonymous_58f0ac ha scritto:La E.D.O. è questa:
$(dQ)/(dt)= epsilon/R + Q/(RC)$
$R$ e $C$ sono costanti appartenenti ai numeri reali e la funzione da trovare è ovviamente $Q(t)$.
27/05/2020, 22:12
27/05/2020, 22:56
Mephlip ha scritto:La costante compare perché è il coefficiente di un esponenziale che, nel momento in cui si applicano le condizioni iniziali, ha esponente $0$.
Ecco perché compare anche senza termini lineari in $t$ nella soluzione dell'equazione differenziale.
28/05/2020, 00:26
anonymous_58f0ac ha scritto:Quello che non capisco è:
come fa $epsilonC$ a comparire nella espressione di $(dQ)/ (dt)$ ? Essendo una costante non dovrebbe sparire una volta che derivo?
anonymous_58f0ac ha scritto:però non vedo nessuna variabile indipendente a moltiplicare $epsilonC$ nella definizione della soluzione $Q(t)$.
31/05/2020, 21:31
Mephlip ha scritto:"cerca una funzione $Q=Q(t)$ tale che la derivata di $Q$ rispetto a $t$ sia uguale alla costante $\frac{\varepsilon}{R}$ alla quale devi sottrarre la funzione $Q$ stessa divisa per $RC$" (ossia il termine $-\frac{Q}{RC}$, mi sto rifacendo alla soluzione di pilloeffe perché sembra che l'equazione differenziale scritta da te all'inizio contenesse un errore).
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