soluzione equazione differenziale

[Mephlip]

Non soddisfa l'equazione differenziale. Infatti sostituendo la $Q$ che hai proposto nell'equazione differenziale:
$$\frac{\text{d}}{\text{d}t} \left(\frac{\varepsilon}{R}t+e^{-\frac{t}{\tau}}\right)=\frac{\varepsilon}{R}-\frac{1}{RC}\left(\frac{\varepsilon}{R}t+e^{-\frac{t}{\tau}}\right) \Leftrightarrow \frac{\varepsilon}{R}-\frac{1}{\tau}e^{-\frac{t}{\tau}}=\frac{\varepsilon}{R}-\frac{\varepsilon t}{R^2 C}-\frac{1}{RC}e^{-\frac{t}{\tau}}$$
Visto che $\tau$ sembra essere pari ad $RC$ (magari mantenere una sola notazione potrebbe aiutare chi legge), proseguendo il calcolo dall'ultima uguaglianza otteniamo:
$$0=-\frac{\varepsilon t}{R^2 C}$$
Disuguaglianza falsa per $t\ne0$, ma tu cerchi soluzioni per tutti i tempi suppongo (ossia per ogni $t\geq 0$).

Quindi ti chiedo: cosa sai di equazioni differenziali?
La soluzione di un'equazione differenziale la puoi verificare da solo, come ti ho già mostrato in un precedente intervento in questo post e ho rifatto ora. Quindi la risposta sarebbe dovuta essere solo "dovresti dirmelo tu perché non va bene", non ha senso che ti metti a cercare di capire senza una base di teoria minima.
Capisco i dubbi e la curiosità, ma è dura rispondere ai dubbi se l'interlocutore non può recepire (non perché non ci arriva, ma perché gli mancano le basi fondamentali).

[anonymous_58f0ac]

Mephlip ti ringrazio, sei stato molto gentile. Se dicessi che ho capito non mentirei, tuttavia le mie basi sono tutt altro che solide. Ho molte lacune sulle equazioni differenziali. Sto studiando parecchio in questi giorni, spero di riuscire a colmarle

[Mephlip]

Prego! Non ti preoccupare, è normale essere confusi quando si è alle prime armi con un argomento nuovo; poi le equazioni differenziali sono un argomento complicato, quindi è ancora meno semplice districarsi.
È sempre bene avere una buona base teorica prima di cimentarsi negli esercizi o nella risoluzione pratica, questo vale per ogni argomento.
Per qualsiasi cosa ci siamo, anzi, ti chiedo scusa nuovamente se le prime risposte non hanno centrato il tuo dubbio.