pilloeffe ha scritto:Ciao Daken97,
Beh, forse l'idea è far vedere che quella funzione è sempre crescente $\AA x > 1 $
Però il fatto che $\AA x > 0 $ si abbia $f(x) > 0 $ si vede molto bene anche graficamente disegnando le due funzioni $y = x $ (bisettrice del primo e del terzo quadrante) e la funzione $y = log x $
pilloeffe ha scritto:Come ti dicevo il fatto che $\AA x > 0 $ si abbia $log x < x $ non è una grossa novità; se però si vuole che sia anche $ 1 < log x $, allora è chiaro che deve essere $x > e = 2,7182818... $ quindi il primo valore intero successivo è proprio $x = 3 $ ed ecco che si ha $ 1 < log x < x \quad \AA x >= 3 $
Mephlip ha scritto:Perché dimostrare che $x>\ln x$ è equivalente a dimostrare che $x-\ln x>0$, ponendo $f(x):=x-\ln x$ ciò è ancora equivalente a dimostrare che $f(x)>0$; nota che per $x=1$ è $f(1)=1>0$, dunque per dimostrare l'asserto dimostreremo l'asserto più forte che $f$ è crescente per ogni $x>1$.
Ora, la funzione in $x=1$ vale $1>0$; perciò, se da $x=1$ in poi $f$ cresce è a maggior ragione più grande di $1>0$ per ogni $x>1$ e per questo c'è necessità dello studio della monotonia, per poi restringere il tutto ai naturali perché stiamo considerando una successione.
Come faresti senza monotonia?
Per l'altra stima, come sicuramente già sapevi e già ha detto pilloeffe bastano conoscenze pregresse all'analisi con analoga restrizione ai naturali; intersechi gli intervalli e concludi.
Torna a Analisi matematica di base
Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite