Curve omotope
Inviato: 27/05/2020, 16:28
Buonasera, mi sono oggi imbattuto nella definizione di curve omotope: "Date $gamma : [0,1] rarr Omega$ e $sigma : [0,1] rarr Omega$ continue. Esse si definiscono omotope se esiste $h : [0,1]$x$[0,1] rarr Omega$ continua tale che $h(0,t) = gamma(t)$ e $h(1,t) = sigma(t)$ $AA t in [0,1]$.
Ciò che non capisco è perchè si dica che il sostegno delle due curve debba coincidere agli estremi (cioè $gamma(0)=sigma(0)$ e $gamma(1)=sigma(1)$). Cosa impedisce alle due curve di essere "staccate"? Mi sembra che comunque si possa ottenere una $h(lambda, t)$, con $lambda in [0,1]$ e $t in [0,1]$, continua.
Ciò che non capisco è perchè si dica che il sostegno delle due curve debba coincidere agli estremi (cioè $gamma(0)=sigma(0)$ e $gamma(1)=sigma(1)$). Cosa impedisce alle due curve di essere "staccate"? Mi sembra che comunque si possa ottenere una $h(lambda, t)$, con $lambda in [0,1]$ e $t in [0,1]$, continua.