$ lim_(k -> +oo) 1/(kT) int_(-kT/2)^(kT/2) |f(x)|^2 dx= lim_(k -> +oo) 1/(kT)k int_(-T/2)^(T/2) |f(x)|^2 dx $Salve, in una dimostrazione il mio prof fa questo passaggio, quello che non capisco è : $ lim_(k -> +oo) 1/(kT) int_(-kT/2)^(kT/2) |f(x)|^2 dx= lim_(k -> +oo) 1/(kT)k int_(-T/2)^(T/2) |f(x)|^2 dx $, cioè è come se il prof portasse k dall'indice dell' integrale davanti, ma questa cosa fa cambiare il risultato se la primitiva è elevato ad un esponente diverso da 1, quindi non capisco come sia lecito.
passaggio completo:
$ lim_(k -> +oo) 1/(kT) int_(-kT/2)^(kT/2) |f(x)|^2 dx= lim_(k -> +oo) 1/(kT)k int_(-T/2)^(T/2) |f(x)|^2 dx
= 1/T int_(-T/2)^(T/2) |f(x)|^2 dx $