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Salve ragazzi. Volevo aprire un thread su un argomento che fa abbastanza discutere. Dunque, la funzione $ y=x^x $ naturalmente ha lo $ 0 $ escluso dal dominio, poiché $ 0^0 $ non ha senso. Il fatto è che viene suggerito di imporre la medesima condizione anche per le funzioni composte del tipo $ f(x)^g(x) $, che viceversa, potrebbero anche essere calcolabili per $ f(x)=0 $ (vedi $ y=(x-3)^x $). D'altra parte, è vero che pure che se vogliamo far sussistere la relazione inversa fra l'esponenziale e il logaritmo, e ciò è possibile bisogna imporre che $ f(x) $ sia strettamente positivo, però al tempo stesso, mi chiedo se sia una motivazione così "forte" per escludere dal dominio un valore per cui, almeno la funzione "diretta" è calcolabile.

Innanzitutto l'uguaglianza $a^b=e^{b \ln a}$ è vera solo per $a>0$, ecco perché non è sempre vero che $x^2=e^{2 \ln x}$.
Per quanto riguarda il resto, se non mi ricordo male (mi corregga qualcuno se sbaglio) è per mantenere le proprietà formali delle potenze ad esponente frazionario e reale; come hai detto l'argomento fa abbastanza discutere ed infatti è stato abbastanza discusso sul forum, vedi qui.

Mephlip ha scritto:Innanzitutto l'uguaglianza $a^b=e^{b \ln a}$ è vera solo per $a>0$, ecco perché non è sempre vero che $x^2=e^{2 \ln x}$.
Per quanto riguarda il resto, se non mi ricordo male (mi corregga qualcuno se sbaglio) è per mantenere le proprietà formali delle potenze ad esponente frazionario e reale; come hai detto l'argomento fa abbastanza discutere ed infatti è stato abbastanza discusso sul forum, vedi qui.

In realtà, non mi ero accorto che c'era una inesattezza grave in quello che avevo letto (il tuo post è arrivato proprio mentre modificavo il testo), perché $ y=x^2 $ tutto è fuorché una funzione esponenziale. Da quello che so, quella condizione viene imposta per non confutare la relazione inversa fra esponenziale e logaritmo, però ho aperto questo thread per domandare se esiste una ragione più forte per cui escludere un valore che, almeno sulla carta, potrebbe fare parte del dominio.