corollario del teorema dei carabinieri

[tgrammer]

ragazzi aiuto! ho capito l'enunciato ma non ho per nulla capito la dimostrazione!
come mai i due carabinieri $ f_1(x) $ e $ f_2(x) $ tendono entrambi a zero?? mi sembra di capire che comunque dovrei porre un $ ε'=ε/C $ essendo $ |f_2(x)|<Cε $ ma non ho capito il perchè di $ |f_2(x)|<Cε $ ...

[gugo82]

Quello che vuoi dimostrare è che $lim_{x - > x_0} f(x) = 0 => AA c != 0,\ lim_{x -> x_0} cf(x) = 0$ e non mi sembra molto difficile, anche perché hai imboccato la strada giusta.

Moderatore: gugo82

Per favore, scrivi in chiaro, senza ricorrere ad un'immagine, l'enunciato del teorema che vuoi dimostrare.
Grazie.

[tgrammer]

hai ragione, mi scuso!
ho capito la prima parte (avevo dubbi perchè le operazioni con i limiti non erano state ancora introdotte quindi pensavo ci fosse un altro motivo)
ma non mi è ancora chiaro come si arrivi a dire che $ |f_2(x)|<Cε $

[tetravalenza]

hai ragione, mi scuso!
ho capito la prima parte (avevo dubbi perchè le operazioni con i limiti non erano state ancora introdotte quindi pensavo ci fosse un altro motivo)
ma non mi è ancora chiaro come si arrivi a dire che $ |f_2(x)|<Cε $

Per dimostrare che i due limiti sono nulli forse puoi utilizzare questo risultato
\[
\lim_{x\rightarrow x_0}{f(x)}=0\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow x_0}\vert {f(x)\vert}=0
\]

Dato che il primo membro è il prodotto di una costante negativa per la funzione $f$ che tende a zero, il limite di $f_1$ è zero, stesso discorso per il terzo membro.

[gugo82]

Moderatore: gugo82

Grazie per avermi dato ragione, ma avrei preferito che il post fosse modificato.

In mancanza, chiudo.