Limiti due variabili

[AndretopC0707]

Il lim (x^2+2x^2y+y^2) / (x^2+y^2)
(x,y)→(0,0)
• esiste e vale 0.
• esiste e vale 1.
• esiste e vale 2.
• Nessuna delle altre.

Vale 1 giusto?

[Mephlip]

Non si capisce nulla. Scritto così sembra che $x^2$ divida solo $y^2$, non puoi lasciare così tanta ambiguità a chi ti legge. Riscrivilo bene, per favore.

[AndretopC0707]

Ho messo le parentesi, così è più chiaro

[Mephlip]

Ok, la prossima volta metti anche i simboli di dollaro per favore, che si vede decisamente meglio comunque.
È corretto, il limite è $1$. Come lo hai dimostrato?

[AndretopC0707]

Va bene, grazie mille

[AndretopC0707]

Ho usato le polari

[Mephlip]

Prego! Se vuoi, puoi scrivere i conti che hai fatto (tra dollari possibilmente)?
I limiti in più variabili sono insidiosi, l'errore è spesso dietro l'angolo.

[AndretopC0707]

limite per p->0 di $(p^2(cos teta)^2+ p^3(cos teta)^2sen teta + p^2sen teta)/ p^2$
Da qui $p^2(cos teta)^2$ e $p^2(sen teta)^2 $si semplifica con il denominatore e danno 1, Mentre il $p^3$ mi dà zero. 1+0 e ho trovato 1.
Ti sembra corretto?
Grazie

[AndretopC0707]

Chiedo scusa per il $teta$ dovrebbe essere un teta, consideralo un solo membro

[pilloeffe]

Ciao AndretopC0707,

Chiedo scusa per il $\teta$ dovrebbe essere un teta

Questo solo per mostrarti come si scrive $\theta $:

Codice:

$\theta $


Altrimenti viene fuori quell'obbrobrio che hai scritto...
Ti riscrivo correttamente il limite in coordinate polari, sicché tu possa eventualmente modificare correggendolo il tuo post:

$ \lim_{\rho \to 0}(\rho^2 cos^2 \theta + \rho^3 cos^2 \theta sin\theta + \rho^2 sin^2 \theta)/\rho^2 $