01/06/2020, 19:18
01/06/2020, 22:38
02/06/2020, 08:05
dissonance ha scritto:Per usare il "teorema ponte", come lo chiami tu, dovresti sapere a priori che \(f\) è continua, ma questo è proprio quello che vuoi dimostrare.
ProPatria ha scritto: \( \lim f(a_n)=\limsup f(a_n) \)
poichè se esiste il limite il limsup coincide con esso.
Dunque per ipotesi:
\( \limsup f(a_n)=f(\limsup a_n) \)
e per la convergenza di $a_n$ a $x_0$:
\(f(\limsup a_n)=f(\lim a_n)=f(x_0)\)
03/06/2020, 20:58
04/06/2020, 12:50
05/06/2020, 00:24
dissonance ha scritto:Come fai a dimostrare che
\[
\limsup_{n\to \infty} f(x_n)=\lim_{n\to \infty} f(x_n)?\]
Quello è l'anello mancante.
05/06/2020, 01:47
06/06/2020, 03:57
dissonance ha scritto:Esatto, ma l’esistenza di \(\lim_{n\to \infty} f(x_n)\) non è scontata. Non sappiamo a priori che \(f\) è continua, quindi non è detto che quel limite esista: devi dimostrarlo.
08/06/2020, 01:25
08/06/2020, 07:44
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