Dimostrare che è limitata.

[lozaio]

Intuitivamente mi pare che una funzione monotona su un compatto (anche se discontinua) è limitata.

Non riesco tuttavia a capire come impostare una dimostrazione del genere.

Grazie per l'aiuto

[Pierlu11]

Se l'intervallo è $[a;b]$ e la funzione $f$ è monotona (facciamo crescente tanto è uguale anche nel caso in cui è decrescente) allora per $a<x<b$ si ha $f(a)<f(x)<f(b)$, quindi è limitata.

[gugo82]

Un insieme compatto $X sube RR$ (qualsiasi, anche uno che non è un intervallo) ha sempre massimo e minimo.
Detti $m=min X$ e $M=max X$, se $f$ è monotòna valgono le disuguaglianze:

$AA x in X,\ min \{ f(m), f(M)\} <= f(x) <= max \{ f(m), f(M)\}$,

quindi $f$ è limitata.

[lozaio]

Grazie, certe volte mi perdo davvero in domande banali che mi pongo, stavo proprio cercando di capire questo.

E' chiaro, vi ringrazio molto, come sempre gentilissimi