Buongiorno a tutti , ho un esercizio che mi chiede questo:
$ int int (x^2+y^2) dx dy $
con:
$ C = {(x,y)in R^2: x^2+y^2<=1; x>=0; y>=0} $
Ora io dovrei trasformarlo in coordinate polari, quindi ho posto
$ x=rho cosvartheta $
$ y=rho sinvartheta $
e sostituisco nell'integrale e nel dominio. Ora il procedimento per risolvere l'integrale lo conosco, ma trovando che l'integrale è uguale a
$ int int rho ^2drho dvartheta $
in quanto sostituendo e poi raccogliendo
$ rho ^2(cos^2vartheta +sin^2vartheta ) $
la parentesi risulta uguale ad 1
Risulta che l'integrale ha risultato $ pi/6 $
ma la soluzione mi da che l'oggetto dell'integrale è $ rho ^3 $ e quindi conseguentemente la soluzione risulta $ pi /8 $
Dov'è che sbaglio?