risolvere un equazione

Messaggioda fustaa » 03/07/2020, 12:48

Buongiorno a tutti,

non riesco a risolvere questa equazione:

$1.2x^(1.5) + 2x - 12.49 = 0 $

Grazie in anticipo,
Alessandro
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Re: risolvere un equazione

Messaggioda gugo82 » 03/07/2020, 13:32

Grazie per averci informato.

Ma noi che dovremmo fare?
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Re: risolvere un equazione

Messaggioda fustaa » 03/07/2020, 14:02

Ehm pensavo ci fosse un modo per risolverla, ad esempio x = ecc. ecc.
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Re: risolvere un equazione

Messaggioda gugo82 » 03/07/2020, 14:16

Il modo c'è: la sostituzione $x=t^2$ trasforma la tua equazione in un'equazione di terzo grado, che si risolve con le formule di Cardano... Che sono troppo complicate da ricordare e perciò conviene affidarsi ad un calcolatore.

Tuttavia, se non ti servono le soluzioni esatte, esistono varie tecniche per ottenere approssimazioni decenti.
Quindi la questione è: a che ti servono le soluzioni?
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Re: risolvere un equazione

Messaggioda fustaa » 03/07/2020, 14:31

Ah ho capito no ma era un esercizio che stavo svolgendo in maniera autonoma sull'allocazione intertemporale efficiente delle risorse in ambito economico e mi sono imbattuto in questa equazione (che poi è l'ultima da risolvere prima del risultato finale). La x in questo caso rappresenta le unità consumate dall'individuo A al tempo 1 (Ca1) e sostituendo mi avrebbe consentito di sapere Ca0 (le unità consumate da A al tempo 0) e Cb0 e Cb1 ovvero l'altro individuo ai due tempi il tutto massimizzando il prodotto delle utilità (di tipo cobb-douglas) sotto il vincolo della scarsità delle risorse (12.49 in questo caso).

Ok allora proverei con le approsimazioni, sapresti indicarmene qualcuna?
grazie molte
fustaa
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Re: risolvere un equazione

Messaggioda pilloeffe » 03/07/2020, 14:44

Ciao fustaa,
fustaa ha scritto:proverei con le approsimazioni, sapresti indicarmene qualcuna?

Proverei col metodo di Newton-Raphson.
Dando l'equazione proposta "in pasto" a WolframAlpha risulta un'unica soluzione reale molto vicina a $x = 3 $.
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Re: risolvere un equazione

Messaggioda gugo82 » 03/07/2020, 14:48

Visto che $f(3)<0<f(4)$ ($f$ è la tua funzione) per il teorema degli zeri una soluzione è sicuramente nell'intervallo $]3,4[$.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: risolvere un equazione

Messaggioda fustaa » 03/07/2020, 14:49

Ciao pilloeffe,

Grazie molte della risposta,

e grazie anche a te, gugo82.

Un saluto a tutti!
fustaa
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