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risolvere un equazione
Inviato:
03/07/2020, 12:48
da fustaa
Buongiorno a tutti,
non riesco a risolvere questa equazione:
$1.2x^(1.5) + 2x - 12.49 = 0 $
Grazie in anticipo,
Alessandro
Re: risolvere un equazione
Inviato:
03/07/2020, 13:32
da gugo82
Grazie per averci informato.
Ma noi che dovremmo fare?
Re: risolvere un equazione
Inviato:
03/07/2020, 14:02
da fustaa
Ehm pensavo ci fosse un modo per risolverla, ad esempio x = ecc. ecc.
Re: risolvere un equazione
Inviato:
03/07/2020, 14:16
da gugo82
Il modo c'è: la sostituzione $x=t^2$ trasforma la tua equazione in un'equazione di terzo grado, che si risolve con le formule di Cardano... Che sono troppo complicate da ricordare e perciò conviene affidarsi ad un calcolatore.
Tuttavia, se non ti servono le soluzioni esatte, esistono varie tecniche per ottenere approssimazioni decenti.
Quindi la questione è: a che ti servono le soluzioni?
Re: risolvere un equazione
Inviato:
03/07/2020, 14:31
da fustaa
Ah ho capito no ma era un esercizio che stavo svolgendo in maniera autonoma sull'allocazione intertemporale efficiente delle risorse in ambito economico e mi sono imbattuto in questa equazione (che poi è l'ultima da risolvere prima del risultato finale). La x in questo caso rappresenta le unità consumate dall'individuo A al tempo 1 (Ca1) e sostituendo mi avrebbe consentito di sapere Ca0 (le unità consumate da A al tempo 0) e Cb0 e Cb1 ovvero l'altro individuo ai due tempi il tutto massimizzando il prodotto delle utilità (di tipo cobb-douglas) sotto il vincolo della scarsità delle risorse (12.49 in questo caso).
Ok allora proverei con le approsimazioni, sapresti indicarmene qualcuna?
grazie molte
Re: risolvere un equazione
Inviato:
03/07/2020, 14:44
da pilloeffe
Ciao fustaa,
fustaa ha scritto:proverei con le approsimazioni, sapresti indicarmene qualcuna?
Proverei col
metodo di Newton-Raphson.
Dando l'equazione proposta "in pasto" a WolframAlpha risulta un'unica soluzione reale molto vicina a $x = 3 $.
Re: risolvere un equazione
Inviato:
03/07/2020, 14:48
da gugo82
Visto che $f(3)<0<f(4)$ ($f$ è la tua funzione) per il teorema degli zeri una soluzione è sicuramente nell'intervallo $]3,4[$.
Re: risolvere un equazione
Inviato:
03/07/2020, 14:49
da fustaa
Ciao pilloeffe,
Grazie molte della risposta,
e grazie anche a te, gugo82.
Un saluto a tutti!