Esercizio su integrali di funzioni in 3 variabili
Inviato: 04/07/2020, 10:45Ciao ragazzi ho bisogno di un aiuto nella seguente funzione.
$f(x,y,z)=1/(x+y+z)$ su $[1,2]$x$[1,2]$x$[1,2]$
Procedo nel seguente modo:
$\int_{1}^{2}1/(x+y+z)dx$ = $log(2+y+z)-log(1+y+z)$
$\int_{1}^{2}log(2+y+z)dy-\int_{1}^{2}log(1+y+z)dy$
Prendo il primo integrale e lo integro per parti:
$f(x)=log(2+y+z) rarr f'(x)=1/(2+y+z)$
$g(x)=y rarr g'(x)=1$
$2log(4+z)-log(3+z)-\int_{1}^{2}y/(2+y+z)dy$
Ora ho pensato di aggiungere e togliere costanti come facevo in una variabile ma non so se posso farlo
$2log(4+z)-log(3+z)-\int_{1}^{2}(y+2+z-2-z)/(2+y+z)dy$
$2log(4+z)-log(3+z)-\int_{1}^{2}(y+2+z)/(y+2+z)dy-\int_{1}^{2}(2+z)/(2+y+z)dy$
La mia domanda è quindi, posso aggiungere e togliere come costanti anche le lettere in questo modo?
$f(x,y,z)=1/(x+y+z)$ su $[1,2]$x$[1,2]$x$[1,2]$
Procedo nel seguente modo:
$\int_{1}^{2}1/(x+y+z)dx$ = $log(2+y+z)-log(1+y+z)$
$\int_{1}^{2}log(2+y+z)dy-\int_{1}^{2}log(1+y+z)dy$
Prendo il primo integrale e lo integro per parti:
$f(x)=log(2+y+z) rarr f'(x)=1/(2+y+z)$
$g(x)=y rarr g'(x)=1$
$2log(4+z)-log(3+z)-\int_{1}^{2}y/(2+y+z)dy$
Ora ho pensato di aggiungere e togliere costanti come facevo in una variabile ma non so se posso farlo
$2log(4+z)-log(3+z)-\int_{1}^{2}(y+2+z-2-z)/(2+y+z)dy$
$2log(4+z)-log(3+z)-\int_{1}^{2}(y+2+z)/(y+2+z)dy-\int_{1}^{2}(2+z)/(2+y+z)dy$
La mia domanda è quindi, posso aggiungere e togliere come costanti anche le lettere in questo modo?