Equazione logaritmica

Messaggioda MttN » 05/07/2020, 13:12

Ciao a tutti,

intanto dato che è la prima volta che scrivo complimenti per il forum, è una risorsa davvero sconfinata per chi abbia a che fare con la matematica.

Scrivo questo post perché se qualcuno avesse qualche suggerimento in merito, sto sbattendo la testa su questa equazione logaritmica (e altre simili, ma che hanno in comune il fatto di avere l'incognita sia nell'argomento del logaritmo che a sé) senza venirne a capo:

$ log_(1/2)(x) - x + 1 = 0 $

Temo che alla fine ci sia qualcosa di evidente e pure semplice che mi sfugge, ma ho provato a prenderla con tutti i metodi di risoluzione che uso solitamente per gli altri esercizi, ma mi ritrovo sempre o al punto di partenza (da logaritmica a esponenziale e viceversa) o con un esponenziale $ (1/2)^x = 1/2 - x $ da cui non riesco comunque ad andare da nessuna parte...


Grazie per l'aiuto :)
MttN
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 1 di 2
Iscritto il: 05/07/2020, 12:54

Re: Equazione logaritmica

Messaggioda Mephlip » 05/07/2020, 19:18

Ciao, benvenuto! È un'equazione trascendente, non si risolve esplicitamente con i metodi che si insegnano alle scuole superiori per risolvere le equazioni logaritmiche; puoi usare un metodo grafico oppure usare gli strumenti dell'analisi per individuare se esistono soluzioni, quante sono e puoi usare eventualmente metodi numerici per approssimarla/e.

Una volta definita la funzione $f(x):=\log_{\frac{1}{2}}(x)-x+1$, si studia la funzione tipicamente con i seguenti strumenti: la continuità, la monotonia, il teorema di esistenza degli zeri e altri.

Se ti interessa e hai gli strumenti per farlo puoi provare questo studio di funzione, sarò lieto di aiutarti!
A spoon can be used for more than just drinking soup. You can use it to dig through the prison you're locked in, or as a weapon to gouge the witch's eyes out. Of course, you can also use the spoon to continually sip the watery soup inside your eternal prison.
Avatar utente
Mephlip
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 873 di 3655
Iscritto il: 03/06/2018, 23:53

Re: Equazione logaritmica

Messaggioda gugo82 » 05/07/2020, 19:27

Beh, $x=1$ è una soluzione che si trova "a occhio".
Ed è pure l'unica, visto il grafico del logaritmo.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 24286 di 44957
Iscritto il: 12/10/2007, 23:58
Località: Napoli


Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite