Matematicamente.it

Ciao a tutti,

intanto dato che è la prima volta che scrivo complimenti per il forum, è una risorsa davvero sconfinata per chi abbia a che fare con la matematica.

Scrivo questo post perché se qualcuno avesse qualche suggerimento in merito, sto sbattendo la testa su questa equazione logaritmica (e altre simili, ma che hanno in comune il fatto di avere l'incognita sia nell'argomento del logaritmo che a sé) senza venirne a capo:

$ log_(1/2)(x) - x + 1 = 0 $

Temo che alla fine ci sia qualcosa di evidente e pure semplice che mi sfugge, ma ho provato a prenderla con tutti i metodi di risoluzione che uso solitamente per gli altri esercizi, ma mi ritrovo sempre o al punto di partenza (da logaritmica a esponenziale e viceversa) o con un esponenziale $ (1/2)^x = 1/2 - x $ da cui non riesco comunque ad andare da nessuna parte...


Grazie per l'aiuto

Ciao, benvenuto! È un'equazione trascendente, non si risolve esplicitamente con i metodi che si insegnano alle scuole superiori per risolvere le equazioni logaritmiche; puoi usare un metodo grafico oppure usare gli strumenti dell'analisi per individuare se esistono soluzioni, quante sono e puoi usare eventualmente metodi numerici per approssimarla/e.

Una volta definita la funzione $f(x):=\log_{\frac{1}{2}}(x)-x+1$, si studia la funzione tipicamente con i seguenti strumenti: la continuità, la monotonia, il teorema di esistenza degli zeri e altri.

Se ti interessa e hai gli strumenti per farlo puoi provare questo studio di funzione, sarò lieto di aiutarti!

Beh, $x=1$ è una soluzione che si trova "a occhio".
Ed è pure l'unica, visto il grafico del logaritmo.