Esercizio su un integrale definito

Messaggioda smule98 » 05/07/2020, 15:58

Ciao ragazzi non saprei come integrare questa funzione.

$\int_{-\pi}^{pi}sqrt(3-2rcos\theta-r^2)d\theta$

Mi trovo in difficoltà a dover integrare $f(x)^n$ non essendo una semplice $x^n$
Grazie in anticipo per l'aiuto
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Re: Esercizio su un integrale definito

Messaggioda gugo82 » 05/07/2020, 16:36

Da dove esce l'integrale?
Lunghezza di una curva?
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Esercizio su un integrale definito

Messaggioda smule98 » 05/07/2020, 16:40

Un disco D di raggio 1 e centro (0,1)
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Re: Esercizio su un integrale definito

Messaggioda gugo82 » 05/07/2020, 16:42

smule98 ha scritto:Un disco D di raggio 1 e centro (0,1)

Cosa?
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Esercizio su un integrale definito

Messaggioda smule98 » 05/07/2020, 16:54

Ho trasformato l'integrale doppio dato usando le coordinate polari.
$\int int_{D}sqrt(4-x^2-y^2)dxdy$ sul disco D del piano x-y di centro $(0,1)$ e raggio 1
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Re: Esercizio su un integrale definito

Messaggioda Mephlip » 05/07/2020, 17:48

Che cambio di variabili in coordinate polari hai fatto?
Se è uno con polo non centrato nell'origine secondo me non ti conviene.
L'insieme viene bene ma la funzione integranda è proibitiva (o addirittura non elementarmente integrabile), quindi secondo me conviene un cambiamento in coordinate polari con polo nell'origine e non con polo nel centro della circonferenza.
Con il polo nell'origine hai $-x^2-y^2=-r^2$, l'insieme di integrazione è un po' più brutto ma dovrebbe funzionare.
Tra l'altro manca pure il modulo del determinante della matrice jacobiana...

Edit: Avevo scritto "probitivo" anziché proibitivo :)
Ultima modifica di Mephlip il 05/07/2020, 20:11, modificato 1 volta in totale.
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Re: Esercizio su un integrale definito

Messaggioda gugo82 » 05/07/2020, 19:23

Hai ragione Mephlip.

L'insieme di integrazione non è tanto brutto, o almeno non dovrebbe.
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Re: Esercizio su un integrale definito

Messaggioda Mephlip » 05/07/2020, 20:17

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
Gugo ma come si fa ad aggiungere le motivazioni delle modifiche in fondo al messaggio come fai nel primo messaggio di questo post? Si può o possono solo i moderatori? Grazie!
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Re: Esercizio su un integrale definito

Messaggioda gugo82 » 06/07/2020, 00:04

@ Mephlip:
Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
Quando modifico i post c'è un rigo nella tab "Opzioni" (in basso, sotto il riquadro del testo) con l'etichetta "Motivo della modifica del messaggio".
Non so se è un privilegio da moderatore... Lo sono da così tanto che non ricordo com'è l'interfaccia utente normale. :lol:
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Re: Esercizio su un integrale definito

Messaggioda Mephlip » 06/07/2020, 00:51

@gugo82:
Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
Non ce l'ho, sembra che sia un privilegio da moderatore :lol: peccato, è molto più ordinato così, me ne farò una ragione :-D
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