Continuità/derivabilità funzioni di due variabili

Messaggioda AndretopC0707 » 06/07/2020, 11:16

Come dimostrare se questa funzione:

$f(x,y)= \{(x^2/y , ", se " y!=0),(0, ", se " y=0):}$

è continua e derivabile?

Io ho pensato di usare la definizione per la continuità e risulta limite per yche tende a 0 di $x^2 / y$ e quindi non esiste e non è continua.
Come posso applicare la definizione per la derivata?
Grazie
Ultima modifica di gugo82 il 11/07/2020, 15:19, modificato 1 volta in totale.
Motivazione: Sistemate le formule. Le prossime che non trovo formattate in maniera corretta, chiudo senza ulteriori avvisi.
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Re: Continuità/derivabilità funzioni di due variabili

Messaggioda gugo82 » 06/07/2020, 11:52

Come la applichi di solito.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Continuità/derivabilità funzioni di due variabili

Messaggioda AndretopC0707 » 06/07/2020, 11:55

E ma come, non ho un punto singolo, ho infiniti punti.
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Re: Continuità/derivabilità funzioni di due variabili

Messaggioda gugo82 » 06/07/2020, 12:09

Beh, ne fissi uno generico.
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Re: Continuità/derivabilità funzioni di due variabili

Messaggioda AndretopC0707 » 06/07/2020, 13:14

In che senso? Potresti per favore mostrarmelo?
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Re: Continuità/derivabilità funzioni di due variabili

Messaggioda l'abatefarina » 06/07/2020, 13:17

ma non è che per caso l'esercizio ti ha chiesto di considerare $(0,0)$ ?
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Re: Continuità/derivabilità funzioni di due variabili

Messaggioda gugo82 » 06/07/2020, 13:26

Com’è fatto il generico punto della retta di equazione $y = 0$ (cioè, dell’asse delle ascisse)?
Che coordinate ha?


@ l’abatefarina: No, il testo è corretto.
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Re: Continuità/derivabilità funzioni di due variabili

Messaggioda AndretopC0707 » 06/07/2020, 14:14

Quindi considero il punto (alfa,0)?
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Re: Continuità/derivabilità funzioni di due variabili

Messaggioda gugo82 » 06/07/2020, 14:28

Già.
E fai il conto normalmente.
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Re: Continuità/derivabilità funzioni di due variabili

Messaggioda AndretopC0707 » 06/07/2020, 20:35

Ok grazie mille
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