trovare quale dei seguenti punti è parallelo al piano tangente (funzione di due variabili)

[cri98]

data la funzione f(x,y)=x-2y^2, x,y $ in R^2$ stabilire quale dei seguenti punti è parallelo al piano tangente al grafico di f nel punto p=(1,-1,-1)

1) 2x-8y+4=2z
2)x+4y=z
3)2x-4y+2=-z
4)x-5y+2=-z

svolgimento:
calcolo il piano tangente
calcolo le derivate parziali rispetto ad x e rispetto ad y della funzione.
applico la formula:
$ z=f(x0,y0)+fprimex(x0,y0)(x-x0)+fprimey(x0,y0)(y-y0) $
effettuando le sostituzioni ottengo: z=x+4y+2

arrivato a questo punto come verifico che le equazioni proposte siano parallele al piano tangente?
grazie

[l'abatefarina]

il piano che hai trovato è $x+4y-z=-2$

ovviamente il piano $x+4y-z=0$ è parallelo a quello che hai trovato perchè il sistema costituito dalle due equazioni è platealmente impossibile

[gugo82]

Cosa vuol dire che "un punto è parallelo ad un piano"?

[l'abatefarina]

intendeva,almeno credo, il piano del punto 1),2).....

[cri98]

ciao l'abatefarina,
grazie per la risposta ora mi è chiaro

Cosa vuol dire che "un punto è parallelo ad un piano"?

ciao gugo82 l'esercizio intende le opzioni 1,2,3,4 anche io quando l'ho letto la prima volta ero un po confuso

[pilloeffe]

Ciao cri98,

l'esercizio intende le opzioni 1,2,3,4 anche io quando l'ho letto la prima volta ero un po confuso

Mah, comunque sarebbe stato molto più chiaro e corretto con la parola "piani" al posto della parola "punti":

Data la funzione $f(x,y)=x-2y^2 $, $(x,y) \in \RR^2 $ stabilire quale dei seguenti piani è parallelo al piano tangente al grafico di $f$ nel punto $P(1,-1,-1)$:

1) $2x-8y+4=2z $
2) $x+4y=z $
3) $2x-4y+2=-z $
4) $x-5y+2=-z $

[gugo82]

Cosa vuol dire che "un punto è parallelo ad un piano"?

ciao gugo82 l'esercizio intende le opzioni 1,2,3,4 anche io quando l'ho letto la prima volta ero un po confuso

In questi casi c’è una sola cosa da fare: tirare il testo dell’esercizio dietro la testa dell’estensore… Ma violentemente proprio.