Dominio con disequazioni goniometriche ed equazioni irrazionali
Inviato: 07/07/2020, 15:21Buonasera, stavo provando a svolgere questo dominio ma mi impapocchio solo io con calcoli e varie. Il testo è questo
$ y= ((x^2 + pi^2)(1-sqrt(sen(x)-1)))/((x^2-pi^2)(1+sqrt(cos(x)+1)))$
Ho impostato il sistema per la risoluzione così
1) $sen(x)-1 geq 0$
2) $cos(x)+1 geq 0$
3) $(x^2-pi^2)(1+sqrt(cos(x)+1)) neq 0$
1) $sen(x) geq 1$ $rightarrow$ $x=pi/2 +2kpi$ , con $k epsilon Z$
2) $cos(x) geq -1$ $rightarrow$ per ogni $x epsilon R$
la mia difficoltà sta nel risolvere il terzo componente del sistema.
Sicuramente devo impostare i due prodotti in 3) diversi da zero singolarmente.
per il primo mi trovo
$x^2 ne pi^2$ $rightarrow$ $x ne pm pi$
E se quest'ultimo è corretto, per il secondo avrei bisogno di una mano, altrimenti avrei bisogno di una mano per entrambi...
Ammesso e concesso che in 1) e 2) i miei ragionamenti sono corretti.
$ y= ((x^2 + pi^2)(1-sqrt(sen(x)-1)))/((x^2-pi^2)(1+sqrt(cos(x)+1)))$
Ho impostato il sistema per la risoluzione così
1) $sen(x)-1 geq 0$
2) $cos(x)+1 geq 0$
3) $(x^2-pi^2)(1+sqrt(cos(x)+1)) neq 0$
1) $sen(x) geq 1$ $rightarrow$ $x=pi/2 +2kpi$ , con $k epsilon Z$
2) $cos(x) geq -1$ $rightarrow$ per ogni $x epsilon R$
la mia difficoltà sta nel risolvere il terzo componente del sistema.
Sicuramente devo impostare i due prodotti in 3) diversi da zero singolarmente.
per il primo mi trovo
$x^2 ne pi^2$ $rightarrow$ $x ne pm pi$
E se quest'ultimo è corretto, per il secondo avrei bisogno di una mano, altrimenti avrei bisogno di una mano per entrambi...
Ammesso e concesso che in 1) e 2) i miei ragionamenti sono corretti.