Limite con Taylor

[Francescadeanna]

Ciao a tutti,
Sono nuova del forum. Avrei un dubbio su questo limite che vi riporto scritto qui:

$lim_(x->0) (e^(2x^2) + (2*x*sin x))^(2x - 1)/(x^4)$

A me viene $1/e^(7/3)$ ma il libro dice che deve venire 1.
Poichè il limite si presenta nella forma indeterminata $1^infty$, l'ho trasformato come l'eponenziale elevata al logaritmo di tutto il mio limite di partenza. Poi ho applicato gli sviluppi di taylor,e il libro si è fermato al mio stesso ordine.
Ringrazio anticipatamente chi possa rispondermi! Qui di seguito riporto gli sviluppi che ho fatto.
Ho sviluppato:
$e^(2x^2) = 1 + 2x^2 + 2x^4$

$2*x*sin x= 2*x*(x - x^3/6)$

[Mephlip]

Ciao, benvenuta!

$lim_(x->0) (e^(2x^2) + (2*x*sin x))^(2x - 1)/(x^4)$
A me viene $1/e^(7/3)$ ma il libro dice che deve venire 1.
Poichè il limite si presenta nella forma indeterminata $1^infty$

A me non risulta una forma indeterminata, anzi, mi risulta che tenda a $\infty$; sicura del testo dell'esercizio che hai riportato? Passando al limite (usando una notazione un po' infelice) hai che
$$\lim_{x \to 0} \frac{(e^{2x^2}+2x \sin x)^{2x-1}}{x^4} = \frac{(1+0)^{0-1}}{0^4}=\frac{1}{0}=\infty$$

[Francescadeanna]

Ciaooo,innanzittutto grazie mille della risposta!
Comunque chiedo venia,ho sbagliato a scrivere il testo. L'esponenente non è solo (2x - 1) ma (2x - 1)/(x^4).
C'è anche l'x^4 come esponente,sarebbe il denominatore di (2x - 1).