Maratona di problemi di analisi

[Chevtchenko]

Faccio mia la benemerita idea di Tom Sawyer e propongo anche in questa sezione del forum una maratona di problemi. Daremo pero' la preferenza ad argomenti di analisi (in particolar modo analisi funzionale e teoria della misura) e di topologia.

Comincio io con un semplice quesito: Dimostrare che il teorema di Egorov conserva la sua validita' se invece di richiedere che lo spazio abbia misura finita si chiede che la successione di funzioni sia limitata da una funzione integrabile.

[Chevtchenko]

Pare che la mia iniziativa non abbia avuto molto successo...

[fu^2]

penso che se parti da qualcosa di più easy forse ci sarà un pò di vita

[wedge]

già, mi sa di si

[Martino]

Quoto.

Per dire, io non so cosa sia il teorema di Egorov e non so praticamente niente di analisi funzionale

Ciao

[Chevtchenko]

Va bene, ma gli analisti in questo forum non mancano...

[Chevtchenko]

Comunque, cambiamo problema...

Dato uno spazio di Banach riflessivo e separabile $X$, dire se $X^\star$ e' separabile o no.

[Martino]

Ok dunque,

in attesa che qualcuno preparato risponda adeguatamente...

cosa significa riflessivo?
Cosa è $X^\star$?

[elgiovo]

Dato uno spazio di Banach riflessivo e separabile $X$, dire se $X^\star$ e' separabile o no.

Se $X$ è riflessivo e separabile, allora $X^(star star)=J(X)$ è riflessivo e separabile.
(con $J(X)$ si intende l'iniezione canonica $J:X to X^(star star)$ tale per cui $langle Jx,f rangle_(X^(star star), X^(star))=langle f, x rangle_(X^(star),X)$, $forall x in X, forall f in X^(star)$).
Dunque $X^(star)$ è riflessivo e separabile.

[Chevtchenko]

Très bien! A te allora, se vuoi, spetta proporre il prossimo esercizio!