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Buongiorno,
forse la domanda che sto per porvi è un po' stupida ma vorrei esserne sicuro.
Io so che il concetto di asintotico non vale per gli esponenziali, nel senso che, se $f(X)~g(X)$ per $X->X(0)$ ciò non implica che, per esempio $e^f(X)~e^g(X)$ per $X->X(0)$.
Questo però mi fa venire un dubbio su come si possano risolvere i limiti di funzioni esponenziali: so che
$\lim_{X \to \X(0)}e^f(X)$
si può risolvere calcolando prima
$L=\lim_{X \to \X(0)}f(X)$
E dunque la funzione tende a $e^L$.
La mia domanda è: per calcolare $L$ posso procedere "come voglio" nel senso, utilizzando qualunque metodo per il calcolo dei limiti ritenga necessario (inclusi per esempio gli asintotici e gli sviluppi in serie di Taylor), in poche parole: posso temporaneamente "dimenticarmi" del fatto che ci sia una base e calcolare $L$ come se fosse l'unica cosa da fare per risolvere l'esercizio o non posso usare gli asintotici perchè così facendo farei un confronto che non è lecito fare?
Grazie mille!
P.S. Quando scrivo $X(0)$ mi riferisco a un valore $X(0)inRR$ inclusi $X(0)=+-oo$

Puoi calcolare $L$ come vuoi, perché per determinare da $L$ il limite di $e^{f(x)}$ per $x \to x_0$ usi la continuità dell'esponenziale. Non fai nessuna stima asintotica del tipo $e^{f(x)} \approx e^{g(x)}$ per $x \to x_0$, quindi il problema non si pone.

Solitamente, si usano le lettere minuscole per gli argomenti delle funzioni e si scrive $x_0$ anziché $X(0)$.

Grazie mille! Buona giornata!