Studio della funzione integrale - I... VI

[paggisan]

non riesco!!! mi dice che ci sono troppe variabili!!!!

l'integrale è questo:

[e^(-t) * (t-1)]
-----------------
sqrt(t^2+t+2) (<---radice quadrata)

definito nell'intervallo "x" (estremo sup) e "0" (estremo inf)

qualcuno riesce a farmela....e magari spiegarmi perchè il derive mi dice che ci sono troppe variabili (nonostante eseguo i passi che mi avete detto di fare)!!!

[Fioravante Patrone]

non riesco!!! mi dice che ci sono troppe variabili!!!!

l'integrale è questo:

[e^(-t) * (t-1)]
-----------------
sqrt(t^2+t+2) (<---radice quadrata)

definito nell'intervallo "x" (estremo sup) e "0" (estremo inf)

qualcuno riesce a farmela....e magari spiegarmi perchè il derive mi dice che ci sono troppe variabili (nonostante eseguo i passi che mi avete detto di fare)!!!

Perché non provi prima con un integrale più semplice?
E magari poi scrivi tu le istruzioni che hai dato.

[paggisan]

nel pannello principale ho scritto la funzie f(t)
poi ho fatto: calcola-->integrale-->ho impostato gli estremi ed ho clikkato-->semplifica
cosi' nel pannello di controllo principale mi ha ricavato l'integrale e (credo) la primitiva
ho copiato la primitiva (facendo tasto destro sopra la primitiva-->copia)
poi ho fatto: inserisci-->grafico 2d
mi si è aperto il pannello di controllo per i grafici
nella barra in basso ho incollato ciò che prima avevo copiato (cioè la primitiva di F(x))
e infine ho fatto: inserisci-->grafico
e appena clikko mi dice: troppe variabili

tutto qui....che sbaglio?

[paggisan]

altre 2 cose:

1) da quello che ho letto quando voglio usare il criterio del confronto ,devo prendere una g(t) con dui confrontare la mia funzione...se calcolando il limite viene un certo "l">0 allora l'integrale di partenza ha lo stesso carattere dell'integrale di g(t)...giusto??
ma a volte mi capita che quando faccio il limite per x-->+oo mi viene
- a volte lo "0"
- altre volte "infinito"
che significa????
e se invece il limite mi desse un valore NEGATIVO....se significherebbe??? (ve lo chiedo perchè mi è capitato)

2)se ad esempio ho una funzione integrale F(X) i cui estremi sono
- estremo sup: x
- estremo inf: 0
succede sempre e solo che
F(x)>0 per x>0 , F(x)<0 per x<0 e che F(x)=0 per x=0
oppure può anche capitare che la funzione ad esempio sia in parte negativa anche per x>0 ????

[Camillo]

Se ti dice troppe variabili, sei sicuro di avere inserito il numero $e $ in modo corretto cioè con ctrl+e ?

Comunque sintetizzo il procedimento che uso

scrivo $ f(t) $
calcola -----> integrale ----> definito
limite inferiore : 0
lim sup : x
semplifica
ottengo una certa espressione , in realtà la differenza di due integrali
inserisci ---> oggetto grafico 2D ----> traccia grafico

[Camillo]

nel pannello principale ho scritto la funzie f(t)
poi ho fatto: calcola-->integrale-->ho impostato gli estremi ed ho clikkato-->semplifica
cosi' nel pannello di controllo principale mi ha ricavato l'integrale e (credo) la primitiva
ho copiato la primitiva (facendo tasto destro sopra la primitiva-->copia)
poi ho fatto: inserisci-->grafico 2d
mi si è aperto il pannello di controllo per i grafici
nella barra in basso ho incollato ciò che prima avevo copiato (cioè la primitiva di F(x))
e infine ho fatto: inserisci-->grafico
e appena clikko mi dice: troppe variabili

tutto qui....che sbaglio?

Mi sembra corretto : ho ottenuto tramite derive il grafico della tua funzione ma , per problemi di upload non riesco a metterlo sul sito

[paggisan]

altre 2 cose:

1) da quello che ho letto quando voglio usare il criterio del confronto ,devo prendere una g(t) con dui confrontare la mia funzione...se calcolando il limite viene un certo "l">0 allora l'integrale di partenza ha lo stesso carattere dell'integrale di g(t)...giusto??
ma a volte mi capita che quando faccio il limite per x-->+oo mi viene
- a volte lo "0"
- altre volte "infinito"
che significa????
e se invece il limite mi desse un valore NEGATIVO....se significherebbe??? (ve lo chiedo perchè mi è capitato)
ad esempio ho fatto la funzione da voi proposta. cioè questa:

C)
Studiare la funzione integrale: $F(x)=int _2^xe^t*dt/(t^(1/3)*(t+1))$

-Consideriamo ora $F(x)$ nell'intorno destro di $-1$; sarà
$F(-1^(+))=lim_( x rarr (-1)^(+))int_2^x f(t)dt =-int_x^2f(t)dt$ che diverge a $+oo$.

SEGUE

se faccio il limite per x-->-1 e confronto con g(t)= (T+1)^a.... prendo a=1......il limite viene negativo....cioè viene -e^(-1)
che significa???????????

2)se ad esempio ho una funzione integrale F(X) i cui estremi sono
- estremo sup: x
- estremo inf: 0
succede sempre e solo che
F(x)>0 per x>0 , F(x)<0 per x<0 e che F(x)=0 per x=0
oppure può anche capitare che la funzione ad esempio sia in parte negativa anche per x>0 ????

si....scrivevo male la "e"

qualsuno può rispondere a queste domande???????????
lunedi' ho l'esame di analisi1.....e non sò fare un bel niente di funzioni integrali!!

[Camillo]

*Per $x rarr -1^(+) $ devi valutare se l'integrlae improprio $int_2^(-1)f(t)dt $ converge o diverge : la funzione integranda è, nell'intorno destro di $-1$, asintotica a \( \frac{e^{-t}}{(-1)(t+1)}\) e quindi ha un infinto di ordine $1$ e quindi l'integrale diverge e la funzione integrale avrà in $x=-1$ un asintoto verticale ; se si fosse avuto un infinito di ordine $< 1 $ allora si avrebbe avuta convergenza dell'integrale improprio.

*se $F(x) = int_0^x f(t)dt $ , certamente $F(0)=0$. consideriamo ora cosa succede per $x > 0 $ ad esempio .Quale sia il segno di $F(x)$ dipende dal segno e dall'andamento di $f(t)$ : certo se $f(t) $ è sempre $>0 $ allora lo sarà anche $F(x)$ ; ma se $f(t)$ fosse positiva fino a $x=3 $ e poi diventasse negativa , allora devi considerare che $F(x) $ indica la "somma algebrica " delle aree da $0$ fino a quel punto $x =5$ adesempio.
$F(5) $ potrà ancora essere positiva se l'area compresa tra 0 e 3 fosse maggiore di quella compresa tra 3 e 5
(in valore assoluto) ; $F(5)$ potrà invece essere negativa se prevarrà l'area "negativa , quella compresa tra 3 e 5 "; potrà anche essere $F(5)=0$ se le due aree si bilanciassero perfettamente.

[Camillo]

Miracolo è riuscito l'upload del grafico della funzione integrale $F(x)=int_0^x (e^(-t)(t-1))/sqrt(t^2+t+2)$

Eccolo

[paggisan]

*se $F(x) = int_0^x f(t)dt $ , certamente $F(0)=0$. consideriamo ora cosa succede per $x > 0 $ ad esempio .Quale sia il segno di $F(x)$ dipende dal segno e dall'andamento di $f(t)$ : certo se $f(t) $ è sempre $>0 $ allora lo sarà anche $F(x)$ ; ma se $f(t)$ fosse positiva fino a $x=3 $ e poi diventasse negativa , allora devi considerare che $F(x) $ indica la "somma algebrica " delle aree da $0$ fino a quel punto $x =5$ adesempio.
$F(5) $ potrà ancora essere positiva se l'area compresa tra 0 e 3 fosse maggiore di quella compresa tra 3 e 5
(in valore assoluto) ; $F(5)$ potrà invece essere negativa se prevarrà l'area "negativa , quella compresa tra 3 e 5 "; potrà anche essere $F(5)=0$ se le due aree si bilanciassero perfettamente.

umh....non ho capito prorpio tutto quello che mi hai detto!

lo sò che sono una rompiscatole....ma non è che potresti farmi capire meglio sto concetto della positività o negatività di una funzione integranda con questa funzione:
l'integrale è quello di prima di cui vi ho chiesto come si faceva il grafico:

[e^(-t) * (t-1)]
-----------------
sqrt(t^2+t+2) (<---radice quadrata)

definito nell'intervallo "x" (estremo sup) e "0" (estremo inf)

ti prego.....ho l'esame lunedi' e ho paura di non superarlo