limite che tende a logaritmo

[enrico999]

scusate, ma come si fa a risolvere un limite che tende al logaritmo???

esempio:


lim NUMERATORE 4e^x
x->(log3)- DENOMINATORE 3-e^x


come faccio a sapere quanto vale e^(log3)-?????



CIAO e GRAZIE

[metafix]

In generale si ha l'uguaglianza:

e^(ln x) = x

[enrico999]

quindi dovrebbe risultarmi:

NUMERATORE 4log3
DENOMINATORE 3-log3

Giusto???

[jack]

il numeratore tende a 12, il denominatore a 0 ; infatti diventa per esempio il numeratore: 4*e(log3)=4*3 (per definizione di logaritmo...sempre che log stia per logaritmo naturale...)
ciao

ps ma il "-" prima della parola "denominatore" vuol dire che x tende a log3 da sinistra? se è così i limiti ovviamente sono 12 da sinistra e 0 da destra...

[enrico999]

si esatto, il meno significa che la x tende a log3 da sinistra...

ma puoi spiegarmi con qualche passaggio questo risultato che mi hai dato:

e^(log3) = 3

Non riesco a capire...

[jack]

ok!
per definizione ln 3= x tale che e^x=3, e quindi(poichè appunto ln3=x) e^(ln 3)=3...
ciao

[enrico999]

ok, ho capito (più o meno) quindi il risultato della funzione che vi avevo detto all'inizio è:

12/0 = infinito

però non riesco a capire se è +infinito o -infinito (dato che la mia x tendeva a (log3)-

[fireball]

Per togliere di mezzo ogni incertezza,
puoi calcolare il limite così:
poni e^x = t ; si ha: lim[x->(log3)-] t = 3-
Si ha quindi:
lim[t->3-] 4t/(3 - t) = 12/0+ = +inf
Questo perché, se t tende a 3 da sinistra,
cioè per valori poco minori di 3,
allora 3 - t tenderà
a valori poco maggiori di zero, cioè 0+
Quindi il tutto tende a 12/0+ = +inf

[enrico999]

ok, grazie fex ho capito.

però la stessa funzione (la riscrivo):

NUMERATORE 4e^x
DENOMINATORE 3-e^x


se il limite tende a -infinito è = a 0, mentre se tende a +infinito non riesco a risolvere, so che e^(-infinito) vale 0, però non so quanto vale e^(+infinito)...

[fireball]

Il limite di e^x per x->+inf è ancora +inf ,
infatti e è un numero maggiore di 1.
Il limite della funzione per x->+inf varrà quindi: -4