da Nidhogg » 05/02/2005, 16:03
Quando un limite si presenta inf/inf, questa è una forma indeterminata. E' opportuno ricorrere a particolari procedimenti che consentono di calcolare i suddetti limiti, che appunto si presentato nelle forme cosidette di indecisione, ad esempio inf-inf, 0*inf, 0/0, inf/inf. Nel tuo caso si deve calcolare il limite di una funzione del tipo f(x)/g(x). Teorema.Siano f(x) e g(x) due funzioni continue e nulle in x=x0 e derivabili in un intorno di x0; inoltre, la derivata di g'(x) non sia nulla in detto intorno. Allora, se esiste (finito o infinito) il limite di x->x0 di f'(x)/g'(x), esiste anche il lim di x->x0 di f(x)/g(x) e si ha: lim di x->x0 f(x)/g(x) = lim di x->x0 f'(x)/g'(x). Questo teorema, detto anche regola di de L'Hopital, risulta molto vantaggioso nel caso in cui si deve calcolare un limite una funzione fratta.
Ciao, Ermanno.
"Il motore dell’invenzione matematica non è il ragionamento, ma l’immaginazione." Augustus De Morgan