banali domande sui limiti...abbastanza urgente!

[DRT]

Allora, i primi due sono banalità. Il terzo non ricordo il limite notevole di e^x, ma cmq pare banale anche quello. Magari prova tu, io ora non ho voglia! O_O


1) lim (x-->0+) di (x sin^2 2x)/(ln(1+4x^3)

E' molto semplice; basta considerare i limiti notevoli

lim x-->0 sinx/x = 1


e


lim x-->0 [log (1 + x)]/x = 1

Ti ricordo che al posto della x può esserci QUALSIASI altra funzione che tende a 0 quando x tende a 0.


lim (x-->0+) di (x sin^2 2x)/(ln(1+4x^3)

1° Passaggio
Dunque il limite diventa

NUMERATORE:sin^2(2x) possiamo scriverlo come 4 * sin^2(x) * cos^2(x) per la nota formula di duplicazione.
DENOMINATORE: a denominatore moltiplichiamo a dividiamo per 4x^3, quindi applicando il limite notevole lim x-->0 [log (1 + x)]/x = 1
a denominatore rimane solo 4x^3.

Il limite diventa:


lim (x-->0+) di (x * 4 * sin^2(x) * cos^2(x))/(4x^3)


ora osservi, sempre in base ai limiti notevoli, che sin^2(x) si comporta come x^2, dunque moltiplichi e dividi per x^2 e diventa:


lim (x-->0+) di (x * 4 * x^2* cos^2(x))/(4x^3)




da cui con banali semplificazioni e ricordando che il coseno di 0 è 1, il limite in definitiva vale 1.


Il secondo è inutile che lo faccia io. Prova tu... ti assicuro che è banale e lo dovresti saper fare senza problemi se impari due o tre limiti notevoli.

Ciao


P.S: se hai dubbi posta pure.
ariciao

[DRT]

piccola postilla che devi sempre ricordare nel calcolo dei limiti, a meno che non usi l'Hopital. Si tratta di un meccanismo molto semplice una volta capito a dovere.

lim x-->0 sinx/x=1 ok? Questo è notevole. Ora al posto della x può esserci qualsiasi altra funzione che tende a 0 quando x tende a 0... tipo



lim x-->0 [sin(x+x^3)]/ (x + x^3) =1

In altre parole basta che l'argomento del seno tende a 0 per x che tende a 0, e a denominatore devi avere la STESSA funzione che è argomento del seno per applicare il limite notevole.


Analogamente come nel nostro caso: lim x-->0 [log (1+x)]/x = 1


ma anche lim x-->0 [log (1+47x^3)]/47x^3 = 1


<b>quindi se in un limite hai un fattore come


[log (1+47x^3)]


e la x tende a 0, basta che dividi e moltiplichi per 47x^3 così ottieni che il limite notevole di quella roba va a 1, e ti rimane solo 47x^3. Così ci si comporta sempre in questo tipo di limiti, ma anche in mooolti altri, applicando i vari limiti notevoli.
</b>
Ciao

P.S: i + esperti mi scusino per il linguaggio poco elegante che uso, ma ammetto che anch'io all'inizio, come tutti credo, vedendo queste cose (che ora mi sembrano banali) andai nel pallone.

byebye

[margotz]

grazie mille DRT!!!! ti ringrazio veramente!

a presto
mARGOTz

[FOLLETTO]

di solito i limiti delle funzioni trigonometriche (che io sappia) si riconducono spesso a limiti notevoli es. sen x /x = 1;
nel caso in cui non è possibile ricondurli a limiti notevoli ti suggerirei di sfruttare il potentissimo metodo di de l'hopital che ai prof non piace molto,ma ke da risultati precisi ed immediati.
Ovviamente come ogni mezzo potente ha i suoi difetti e i suoi limiti....infatti stai attenta a ke tipo di forma indeterminata ottieni.

spero di esserti stata di aiuto;se ho sbagliato qualcosa scusa da ora...