Il teorema dice:Sia f(x) una funzione strettamente monotona in [a,b]. Se f(x) è continua, anche la funzione inversa f^(-1) è continua.
Quale è la dimostrazione?
Ne ho 2:
1)Supponiamo che f(x) è strett. crescente in [a,b]; allora:
f:[a,b]-->[f(a),f(b)] f^(-1):[f(a),f(b)]-->[a,b].
In particolare, assume tutti i valori dell'intervallo [a,b]; per il criterio di continuità per le funzioni monotone(Se f(x) è una funzione monotone nell'intervallo [a,b], essa è continua in [a,b] se e solo se l'immagine di f(x) è tuto l'intervallo di estremi f(a), f(b).) f^(-1) è continua.
2)la funz è iniettiva e per questo esiste f^(-1):[f(a),f(b)]-->[a,b], quest'ultima è surriettiva e così è continua, sempre per il criterio di continuità per le funzioni monotone
Quale delle 2?
e poi perchè non è valida per le biuniviche?