integrale generale....

[g.schgor]

Lo vedo.
Quando integri una funzione, il risultato e' vero,
<b>a meno di una costante (C)</b>.
(che infatti sparisce se poi fai la derivata per
ritrovare la funzione che hai integrato)

G.Schgör

[enrico999]

ok, per la C ci sono arrivato, ora quello che non capisco è quell' 1/3.

Perchè (ax^2) diventa (1/3 ax^3)????

[goblyn]

Perché così quando fai la derivata di x^3 (che è 3x^2) il 3 si semplifica con 1/3 e rimane x^2 che è proprio quello che hai all'inizio. Altrimenti, se non metti 1/3, avresti, derivando x^3, 3x^2. Ci sarebbe un 3 di troppo.

[enrico999]

ok, forse ho capito; quella che ho io è la derivata e io in pratica devo tornare indietro a quella non derivata...

[enrico999]

ok, dato che mi sembra di aver capito, vi faccio vedere un'altra equazione differenziale dove devo trovare l'integrale generale:

equazione: y' = 4 a x^3 y

ora vi faccio vedere come ho risolto.

dy/dx = 4 a x^3 y
dy/y = 4 a x^3 dx
logy = a x^4 + C
y = e^(a x^4 + C)
y = ke^(ax^4)

Ditemi se ho fatto giusto oppure se ho sbagliato qualcosa...

CIAO e GRAZIE

[Camillo]

Invece di dirti se è giusto o sbagliato , prova tu a verificare la correttezza del tuo risultato sostituendo nell'equazione differenziale originaria al posto di y la funzione da te trovata e al posto di y' la derivata della funzione trovata.
Se ti viene una identità allora vuol dire che è ok.
Camillo