Precisazione sulla funzione resto e differenziale

[Bandit]

Sappiamo che R(x)= f(x)-P(x).
con P(x)= f(xo)-f'(xo)(x-xo)
e sappiamo anche che R(x) è un infinitesimo di ordine > rispetto all'incremento della variabile indipendente (cioè abs(x-xo)).
Arriviamo qui:
o(abs(h))= [f(x+h)-f(x)]-f'(x)h.

Questo [f(x+h)-f(x)] è l'incremento della funzione che dipede da h, infatti DELTAf:h appartenente ad R-->[f(x+h)-f(x)] appartenente ad R.

Ora come arrivo al differenziale?

[Luca.Lussardi]

Il differenziale in x e' l'applicazione lineare che manda h in hf'(x). Praticamente e' la retta tangente al grafico di f in x, ma traslata in modo che passi per (0,0).

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[Bandit]

quindi dico: dopo aver definito l'incremento della funzione, l'incremento della variabile indipendente è una funzione identica (DELTAx : h appartenente R-->h appartenente ad R) e quindi
df :h appartenente ad R-->f'(x)h appartenente ad R ; quest'ultimo è una funzione lineare detta differenziale.

[Luca.Lussardi]

Si, solo una precisazione: sarebbe meglio mettere df(x): h appartenente ad R-->f'(x)h appartenente ad R.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[Bandit]

ok grazie