limite

[mariolka]

come è possibile risolvere il limite senza usare le serie numeriche e/o la formula di stainer
lim per n -> infinito, numeratore e^n per n!, denominatore n^n
grazie

[Luca.Lussardi]

Basta osservare che il limite per n che tende a +infinito di a_(n+1)/a_n vale 0 (ho denotato con a_n la successione in questione). E dunque anche lim per n che tende a +infinito di a_n vale 0. Infatti, per n>n_0, hai a_(n+1)<1/2 a_n, e quindi il generico a_(n_0+k) per k>1 stara' sotto 1/2^k a_(n_0), che tende a 0.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[mariolka]

... E senza usare il teorema del rapporto (senza teoremi sulle serie era la premessa iniziale!)

[Luca.Lussardi]

Non ho usato nessun Teorema sulle serie.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[mariolka]

Il limite a_(n+1)/a_n vale 1!

[Luca.Lussardi]

A me viene 0, comunque provo a ricontrollare i conti.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[mariolka]

Ho ricontrollato i passaggi e il risultato del limite a_(n+1)/a_n vale 1
Nota: non credo che la soluzione del limite indicato sia immediata, esso deriva dalla manipolazione di uno più semplice in cui al posto di “e” c’era 2.
Credo che sia difficilmente risolvibile con i metodi classici.

[Luca.Lussardi]

Hai ragione: viene 1. Allora non conosco altri metodi, a parte quelli che hai escluso.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it