Parametrizzazione e flusso
Inviato: 03/06/2009, 15:46
Ciao a tutti,
Mi potreste dare una mano con un ex?
Devo calcolare il flusso di $F=<2x+y , y , z^2+x>$ attraverso $S$ dove $S = S_1+S_2$, considerando l'orientamento al di fuori della superficie, con:
$S1 = {(x,y,z) in R^3 : x^2+(y-1)^2 <= 4, z = 0}$
$S2 = {(x,y,z) in R^3 : x^2+(y-1)^2 = 4, 0 <= z <= 2}$
Ho provato a calcolare il flusso attraverso $S_1$ e mi viene $0$... Allora ho usato Java View per vedere il campo $F$ rispetto all'area circolare $S_1$ e non risultano per niente perpendicolari... Com'è possibile? La $S_1$ l'ho parametrizzata utilizzando le coordinate polari:
${(x = R*cos(Φ)),(y = R*sin(Φ)),(z = 0):}$
Osservando che: $0 <= R <= sqrt(3)\qquad0 <= Φ <= 2π$
La normale mi viene uguale a questo vettore, che ha senso: $<0,0,R>$ e lo capovolgo per averlo nell'orientazione richiesta quindi $<0,0,-R>$
L'unica cosa che mi viene da pensare è che il cerchio non sia parametrizzato bene... Forse perchè non è centrato in $(0,0)$ ma in $(0,1)$?
Se è così come si parametrizza $S_1$ ???
Grazie in anticipo!
Alex
Mi potreste dare una mano con un ex?
Devo calcolare il flusso di $F=<2x+y , y , z^2+x>$ attraverso $S$ dove $S = S_1+S_2$, considerando l'orientamento al di fuori della superficie, con:
$S1 = {(x,y,z) in R^3 : x^2+(y-1)^2 <= 4, z = 0}$
$S2 = {(x,y,z) in R^3 : x^2+(y-1)^2 = 4, 0 <= z <= 2}$
Ho provato a calcolare il flusso attraverso $S_1$ e mi viene $0$... Allora ho usato Java View per vedere il campo $F$ rispetto all'area circolare $S_1$ e non risultano per niente perpendicolari... Com'è possibile? La $S_1$ l'ho parametrizzata utilizzando le coordinate polari:
${(x = R*cos(Φ)),(y = R*sin(Φ)),(z = 0):}$
Osservando che: $0 <= R <= sqrt(3)\qquad0 <= Φ <= 2π$
La normale mi viene uguale a questo vettore, che ha senso: $<0,0,R>$ e lo capovolgo per averlo nell'orientazione richiesta quindi $<0,0,-R>$
L'unica cosa che mi viene da pensare è che il cerchio non sia parametrizzato bene... Forse perchè non è centrato in $(0,0)$ ma in $(0,1)$?
Se è così come si parametrizza $S_1$ ???
Grazie in anticipo!
Alex