Vorrei sapere se c'è qualcuno che può darmi delucidazioni su questo argomento che a quanto pare non è trattato da alcun testo di analisi!
Dagli esercizi svolti in classe mi sembra di aver capito il seguente procedimento per trovare il dominio di una funzione integrale:
1) Si determina il dominio della funzione integranda: dove essa esiste ed è continua sicuramente è integrabile.
2) Nei punti dove la funzione integranda non è definita (ad esempio avvicinandosi ad essi tende all'infinito) si valuta se è integrabile in senso improprio e se l'integrale improprio converge. Se converge allora la funzione è cmq integrabile .
3) A questo punto per decidere il dominio della funzione integrale si sceglie tra gli intervalli di integrabilità della funzione integranda quello che contiene il primo estremo di integrazione della funzione integrale.
Questo procedimento non mi è però del tutto chiaro: perche la funzione integrale non può divergere? E perchè si deve scegliere come dominio l'intervallo che contiene il primo estremo di integrazione??
Inoltre ho visto che quando la funzione integranda presenta una discontinuità eliminabile la si considerà integrabile: perchè? E se avesse una discontinuità di prima specie (a 'salto') come ci si comporta,è integrabile o no?
Grazie mille a tutti quelli che avranno la pazienza di rispondermi