ancora area e volume

[laura83]

qualcuno puo suggerirmi come risolvere, con gli integrali, questo problema?
calcolare superficie e volume dell'insieme:
D= z maggiore uguale 0, z minore uguale x+y, z maggiore uguale 0, y maggiore uguale 0 y minore uguale -x+1

io non ho capito molto.. il prof ha detto che è un tetraedro.

[goblyn]

Il dominio d'integrazione è un triangolo rettangolo i cui cateti stanno sugli assi x e y e sono lunghi 1. Fissiamo x e integriamo lungo y (in verde), poi integriamo lungo x (in rosso):

<font color=red>INT[0;1]</font id=red> <font color=green>INT[0;-x+1](x+y)dy</font id=green> <font color=red>dx</font id=red>

L'integrale (indefinito) in verde vale:

<font color=green>xy+0.5*y^2</font id=green>

Sostituendo gli estremi:

<font color=green>x(-x+1)+0.5(-x+1)^2=0.5(1-x^2)</font id=green>

Torniamo all'integrale in rosso:

<font color=red>INT[0;1] (0.5(1-x^2)) dx </font id=red>

L'integrale indefinito vale:

<font color=red>0.5x - 1/6 x^3</font id=red>

Sostituiamo gli estremi e otteniamo:

<font color=red>Area = 1/3</font id=red>

goblyn

[laura83]

grazie e il volume come si calcola?

[goblyn]

Ops... ho fatto un errore... quello che ho calcolato è proprio il volume! Ora non faccio a tempo a calcolare la superficie!
goblyn