da goblyn » 05/07/2003, 00:51
Riscriviamo (raccogliendo il cos e ricordando che tan(x) tende a sin(x)):
cos(x)^(2/sin(x)) * (1+1/t)^(2t)
con t = 1/tan(x). Se x-->0 allora t-->inf e il secondo fattore tende quindi (limite notevole) a e^2.
Il primo fattore si può riscrivere (ricordando che
f^g=exp(log(f^g))=exp(g*log(f)) ):
exp(2* log(cos(x)) / sin(x) )
Applicando de l'Hospital all'interno dell'esponenziale:
exp( -2* sin(x)/(cos(x)^2) )
che tende a 1.
Il limite vale quindi e^2.
goblyn