Limite ostrogoto!

Messaggioda sch4tz » 04/07/2003, 21:14

x piacere km si fa kuesto limite!
lim di x-->o di (senx + cosx)elevato a 2/tgx?!?
MaH!!

Anna Canneva
sch4tz
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Messaggioda goblyn » 05/07/2003, 00:51

Riscriviamo (raccogliendo il cos e ricordando che tan(x) tende a sin(x)):

cos(x)^(2/sin(x)) * (1+1/t)^(2t)

con t = 1/tan(x). Se x-->0 allora t-->inf e il secondo fattore tende quindi (limite notevole) a e^2.

Il primo fattore si può riscrivere (ricordando che
f^g=exp(log(f^g))=exp(g*log(f)) ):

exp(2* log(cos(x)) / sin(x) )

Applicando de l'Hospital all'interno dell'esponenziale:

exp( -2* sin(x)/(cos(x)^2) )

che tende a 1.

Il limite vale quindi e^2.

goblyn
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